Qanday qilib aldash, manipulyatsiya qilish va o'zingizni matematikaning buyukligida qulay nurda ko'rsatish kerak?

2020-yil noyabr oyi boshida Mateush Moravetski Matematik modellashtirish markazi matematiklariga murojaat qilib, ular ayollarning ish tashlashi infektsiyani 5000 ga ko‘payishiga sabab bo‘lganini ko‘rsatdi. Mening bu markazda do‘stlarim bor – ular buni bashorat qilganliklarini faqat bir kishidan bilib olishdi. janobning nutqi - Mateushga.

Shuni alohida ta’kidlashni istardimki, ehtimol, maqola sarlavhasidan farqli o‘laroq, hozirgi bosh vazirni na maqtamayman, na tanqid qilaman. oylaymanki matematika uning kuchi emas, lekin bunday intellektual kamchilik ko'pchiligingizning e'tirozlarini keltirib chiqarmaydi. Va umuman olganda, buyuk matematik mas'uliyatli lavozimda bo'lmaydi, lekin hayotda va siyosatda dono emasmi? Shuni ham eslatib o'tamanki, Donald Tusk o'zining sobiq prezidentlik kampaniyasida (hazillashgandek): "Siz matematika imtihonlarini yuklab olmasdan yozolmaysiz". Bilasizmi, matematik bulut xuddi men kabi sizning odamingiz. Julian Tuvim matematikadan bexabarligi haqida snob edi. Va ular meni kengashga chaqirishdi. Shuni ta'kidlash kerakki, biz Polshada matematika bo'yicha premyerani o'tkazdik. Bu (besh marta) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Lvov politexnika rektori, ajoyib geometriya. Men uning hukmronligini hukm qila olmayman va harakat ham qilmayman.

Og'izni artish ko'p qirrali va qadimgi. Bu haqda yupqa va qalin kitoblar yozilgan. Ko'p yo'llar bor, men ba'zilari haqida gapiraman, qalin iplar bilan tikilganlardan boshlayman. Ehtimol, o'tmishda bunday usullar ko'proq bo'lgan, chunki monumental va birinchi turdagi Polsha tilining lug'atida Samuel Bogumil Linde (1807-1814 yillarda nashr etilgan) biz o'qiymiz:

Matematik, matematik matematik, matematik jonglyor.

Biz eng oddiy harakatlarni bilmaymiz va biz haqiqatan ham o'zimizni isbotlashni xohlaymiz. Bir necha yil oldin Olsztynlik jurnalist ishlab chiqaruvchilar bizni qanday aldashayotgani haqida uzoq fosh yozgan edi. Masalan: bir paket sariyog'da "yog'lilik 85 foiz" deb yozilgan - kubda 85 foizmi yoki kilogrammdami? Butun Polsha qichqirdi. Lekin faqat aqlli matematika o‘qituvchilari (ya’ni barcha matematika o‘qituvchilari!) ko‘p yillar avval sobiq bosh vazirlarimizdan biri Kazimir Martsinkevichning fikrlashlarida xatolikni payqashgan. Ko'rishni osonlashtirish uchun raqamlarni biroz o'zgartiraman. U shunday dedi: biz yo‘l qurilishiga 150 million zlotiy sarfladik, Bryusseldan esa 50 million oldik, shuning uchun biz bor-yo‘g‘i 100 sarflaymiz. 50 foiz tejab qo‘ydik. Xo'sh, 50/100 - 50 foiz. Xato qayerda? Va agar bizda 100 million bo'lsa, qancha tejagan bo'lardik? Xato nozik. Foizlar haqida gapiradigan bo'lsak, ularni qaerdan olishimizni aniqlab olish muhimdir. Bu o'qituvchilarning juda keng tarqalgan xatosi. Ular foizni yuzdan biri deyishadi. Bunga ruxsat berilmaydi! Yuz foiz, lekin bu har doim bir narsa. Agar biz 150 sarf qilsak va 100 sarf qilsak, biz 50 tadan 150 tasini tejaymiz, bu 33% ni tashkil qiladi. Bosh vazir Martsinkevich fizika o'qituvchisi edi. Yoki u shunchalik yomon o'qituvchi ediki, u foizlarni tushunmasdi yoki eng yaxshi siyosiy ta'sirni olish uchun ularni ataylab manipulyatsiya qildi. Men aslida ikkinchisini afzal ko'raman. Urushdan oldingi juda qadimiy anekdotni eslatib o‘taman. "Dada, men bugun 20 sent tejab qoldim!" "Bu juda yaxshi, o'g'lim! Qanaqasiga? "Men maktabga tramvayda emas, orqasidan yugurdim!" "Oh, o'g'lim, taksiga ikkinchi marta yugur - sen 5 zlotiyni tejaysan!"

Fikrlar, g'oyalar! Ijodiy hisob deb ataladigan g'oyalarning aksariyati huquqiy bo'shliqlarga asoslangan (tizzada yozilgan qonun = axlat) va o'rtacha tushunchadan uzoqlashadi. Mana bir misol: o'rtacha ish haqini pasaytirgan holda hammaning ish haqini qanday oshirish mumkin? Oddiy: allaqachon ishlayotganlarga ozgina maosh bering va bunda ko'plab kam maosh oladigan odamlarni ishga oling. O'rtacha pasayadi ... va global ish haqi loyihasi kontekstida bu gap emas edi. Aytishlaricha, 1989 yilgacha davlat korxonasining qaysidir direktori shunday yo'l tutgan.

Siz jamiyatning ko'plab doiralarining matematik savodsizligidan foydalanib va ​​matematikani (??) adabiyot (??) bilan birlashtirib, to'g'ridan-to'g'ri kurashishingiz mumkin. Mana demagogik, ammo uydirma matn (haqiqiy nashrga asoslangan bo'lsa ham, diqqat uchun 2010 yilgacha).

Hamshiralarning ahvoli yaxshiroq bo'ladi. Ikki yil oldin Sochachzew okrugidagi hamshiraning o'rtacha sof maoshi 1500 PLN edi. O'tgan yili hukumat sog'liqni saqlashga sarflanadigan xarajatlarni yarim milliard zlotiyga oshirdi. Bu avvalgi yillardagidan ikki barobar ko‘p bo‘ladi. Germenegilda Kotsiubinska, Markaziy klinik shifoxonaning hamshirasi, deydi: o'tgan oy mening maoshim 4500 PLN edi. Bu sog‘liqni saqlash sohasi daromadlarining ulkan, uch baravar oshishini anglatadi.

Aldaydigan odam bormi? Raqamlar bir xil bo'lsa ham, bu erda biz nimani solishtirayotganimizni ko'rishingiz mumkin. O'rtacha ish haqi viloyat kasalxonasida bir oyda bir kishining ish haqi bilan. Balki Germenegilda hamshiralar boshlig'i, balki bu oyda uning qo'shimcha smenalari ko'p bo'lgandir va bundan tashqari, CRHda maxsus ish haqi shkalasi bormi? Bundan tashqari, aytib o'tilgan 1500 500 500 PLN sof ish haqi bo'lib, Kociubinska xonimning ish haqi sof yoki yalpi ekanligi aniqlanmagan. Jismoniy shaxs uchun yarim milliard juda katta miqdor, ammo milliy darajada bu nimani anglatadi? Biz darhol ta'kidlaymizki, "yarim milliard" "500 million" dan ko'ra yaxshiroq propagandadir. XNUMX million zlotiy nimaga ketgani haqida xabar berilmagan. Nima uchun XNUMX million zł ikki barobar ko'p ekanligi ma'lum emas.

O'qish natijalarini qanday yaxshilashim mumkin? X maktabi ta'lim organlari tomonidan yomon ta'lim natijalari uchun tanqid qilinadi (ya'ni, past GPA, garchi bular boshqacha bo'lsa-da!). Direktor vaziyatni biroz yaxshilash yo‘lini topadi. U bir nechta o‘quvchilarni “A” sinfidan “B” sinfiga o‘tkazadi va o‘z maqsadiga erishadi: ikkala sinfda ham o‘rtacha ball oshdi.

Bu qanday bo'lishi mumkin? Agar A sinfida o‘rtacha ko‘rsatkichi A sinfidagi o‘rtacha ko‘rsatkichdan past, lekin C sinfidagi o‘rtacha ko‘rsatkichdan yuqori bo‘lgan o‘quvchi bo‘lsa, uni B sinfiga o‘tkazish ham xuddi shunday ta’sir ko‘rsatadi. Imon bu ta'sirga asoslanadi Mechyslav Chuma i Leshek Mazan, "Galisian entsiklopediyasi" ("Anabasis" nashriyoti, Krakov) mualliflari Sigismund III Vasa va uning saroyi Varshavaga ko'chib o'tgan kuni, bu shaharlarning ikkalasida ham o'rtacha razvedka darajasi oshdi.

Biz ma'lumotlarni sharhlashga moyilmiz. Bu eng keng tarqalgan elementar bo'lmagan cho'zilishdir. Men eng ahmoqona, ammo ishonchli misoldan boshlayman. Ko'p yillar oldin, hozirda faoliyatini yo'qotgan Express Wieczorny Varshava universitetida o'rtacha ish haqi 15000 24 zloty (keyin zloty) bo'lishini xabar qildi. Rektor eng yuqori maosh olishi kerak edi, 6, eng past boshlang'ich yordamchi, 15. O'rtacha XNUMX !!! manipulyatsiya o'rtacha tushunchasi abilitatsiya uchun mavzu.

Mana yana ikkita misol. Polshadagi o'rtacha odamning ikki oyog'i kamroq ekanligini bilasizmi? Xo'sh, ha: bittasi bor, lekin uchtasi yo'q! Ikkinchi misol yanada nozikroq. Xo‘sh, xotinim bilan o‘z mashinalarimiz bor. Mening tashuvchim juda ko'p yoqilg'i sarflaydi, 12,5 km uchun 100 litr. Bu 100 km uchun menga 8 litr kerakligini anglatadi. Xotinimning kichkina Mitsubishi bor - u 8 km uchun 100 litr iste'mol qiladi. Bu ham juda ko'p, lekin hisob-kitoblar oddiy bo'lishi uchun ma'lumotlarni biroz qayta ishlash kerak. Biz ko'pincha bir xil minamiz. Shuning uchun, bizning ikkita mashinamizning o'rtacha yoqilg'i sarfi arifmetik o'rtacha 8 va 12,5 ni tashkil qiladi. Qo'shing, 2 ga bo'ling. 10,25 litr chiqadi. Albatta, biz ko'pincha bir xil yo'lni minishimiz muhim. Xo'sh, manipulyatsiya uchun imkoniyat qayerda?

Oh, mana. AQShda yoqilg'i sarfi boshqacha hisoblanishini bilarmidingiz? Ular javob berishadi: "Men bir gallondan shuncha mil yuraman". Keling, gallonlarni litrga va mildan kilometrga aylantirishni qoldiraylik, lekin buni yuqorida aytib o'tilgan mashinalarga qo'llang: meniki va Bizning nikohimizni yagona ko'rib chiqish kengashi. Men litriga atigi 8 km (100 ga bo'lingan 12,5), xotinim 12,5 km (100 ga bo'lingan 8) yuraman. O'rtacha bir litr bizni oladi ... bu raqamlarning o'rtacha arifmetik qiymati. Biz buni allaqachon bir marta hisoblab chiqdik. 10 va chorak chiqadi - bu safar 10,25 kilometr.

Keling, Evropa standartlariga qaytaylik. Agar men bir litrda 10,25 km yursam, 100 litr uchun qancha litr kerak? Keling, kalkulyatorni olaylik: 100 ga bo'lingan 10,25 ... 9,76. Mashinalarimizning o'rtacha iste'moli 9,76 ... va undan oldin 10,25 edi. Xato qayerda? Yo'q! Aslida, matematikada emas, balki "biz tez-tez sayohat qilamiz" so'zlarining talqinida. Ehtiyotkorlik bilan tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, birinchi talqinda bu "biz oyiga bir xil miqdordagi kilometr yuramiz", ikkinchisida esa "bir xil miqdordagi benzin ishlatamiz" degan ma'noni anglatadi. Uchinchi o'zgaruvchini qo'shish mumkin: biz bir xil vaqtni haydashga sarflaymiz (xotini tezroq haydaydi) ... va bu boshqacha bo'lar edi. Agar biror narsani o'lchaydigan bo'lsak, bizda o'lchov lentasi bo'lishi kerak.

yanada nozik holatlar. Simpson paradoksi. Biz kepekni olib tashlash uchun nima yaxshiroq ekanligini o'rganamiz: Coca-Cola yoki Pepsi-Cola. Biz ayollar va erkaklarda sinovdan o'tamiz. Mana ma'lumotlar. Deyarli barcha hisob-kitoblar xotirada amalga oshirilishi mumkin.

Iltimos, o'quvchi, o'tir. Faqat tuyg'udan tushmaslik uchun. Erkaklarda kepekni olib tashlash uchun eng yaxshi ichimlik nima? Kattaroq raqamlarni qizil rang bilan, kichiklarini esa ko‘k rang bilan belgiladim. 25 20 dan ortiq, to'g'rimi? Janoblar: kepekka qarshi kola sotib oling! Ayollar haqida nima deyish mumkin? Balki aksincha? Yo'q, 60> 53. Ayollar, kola iching.

Kompaniya televizion reklamalarni sotib oladi, bu yerda baxtli juftlik (eski uslubda: erkak va ayol) Coca-Cola yordamida bu engil darddan xalos bo'ladi. Ammo Pepsi reklamasi bor. Xo'sh, chunki bu erda ham, bu erda ham testda 250 kishi bor edi, demak ular teng taqsimlangan. Coca-Cola 80 kishiga yordam berdi (32%), Pepsi 100 kishiga yordam berdi, 40%. Ekranda olomon kepeklarini to'kmoqda, bir quti Pepsi kamera oldida aylanyapti. "Bizning avlod allaqachon tanlagan!"

Xato qayerda? Yo'q. Aytmoqchimanki, matematika yaxshi. Yoki shunchaki arifmetik. Matematik jihatdan to'g'ri bo'lish uchun biz K bilan bir xil M nisbati bilan taqqoslanadigan namunalarni olishimiz kerak. Aks holda, biz chivin va filning o'rtacha og'irligini hisoblayotgandek, hisob-kitoblar mantiqiy emas. Biz ikkiga qo'shishimiz va bo'lishimiz mumkin. Biz nimani hisobladik? Xo'sh, chivin va filning o'rtacha og'irligi. Bu bizga nima beradi? Bir ip.

Ammo keling, buni siyosatga, AQShga olib boraylik, albatta. Nomzodlardan birining tarafdorlari, deydi Bump, yig'laydi: biz xonimlar va janoblar uchun yaxshiroqmiz. Yozef Podskokga ovoz bering! Triden tarafdorlari bannerlarga shunday yozadilar: Biz dunyodagi eng zo'rmiz. Ovoz berish o'rdak 3 dan (Donald).

Xo'sh, aslida qanday? Bu eng qiyin qismi. "Haqiqatan ham" nimani anglatadi? Aytishimiz mumkin: "Haqiqatga mos keladigan narsa haqiqatdir". Biroq, yana bir savol tug'iladi: "haqiqatga muvofiqlik" ni qanday o'lchash mumkin? Ammo bu endi matematika emas va men unga rioya qilishni xohlayman, chunki faqat shu erda o'zimni ishonchli his qilaman.

Ushbu paradoks haqida (deb nomlangan Simpson paradoksi) ko'p, ko'plab boshqalarga asoslanadi. Bu matematikada yuz yildan beri ma'lum, ammo (nisbatan) yaqinda ijtimoiy fanlar unga qiziqish bildirmoqda. Hammasi Amerika universitetlaridan birida rektor qizlarning o'g'il bolalarga qaraganda kamroq qabul qilinishini payqaganidan boshlandi. U dekanlardan hisobot so'radi... va ma'lum bo'ldiki, har bir fakultetda o'g'il bolalardan ko'ra qizlarga qabul qilingan nomzodlar nisbati yuqori bo'lib, aksincha. Men o'quvchiga Pepsi va Coca-Cola misolini universitet bo'limlari holatiga qayta ko'rsatishni tavsiya qilaman.

Bundan ham nozik vaziyat. Matematik olamidagi hamma "Nebraska misoli"ni biladi. Nebraska shtatining biron bir joyida do'kon talon-taroj qilindi va kassa o'g'irlandi. Guvohlar buni faqat g'alati er-xotin: qora tanli soqolli erkak va sharqona xususiyatga ega ayol qilganini eslashdi. Ular sariq Toyota mashinasida (filmdagi kabi shinalar chirqillab) ketishdi. Bir necha soat o'tgach, politsiya ... sariq Toyota mashinasini qo'lga oldi, unda soqolli afro-amerikalik va osiyolik ayol hamrohlik qildi. "Bu senmisan!". Qo'l kishanlari, sud. Tajribali matematik hisoblab chiqdiki, bunday to'plam (Negro + Osiyo + sariq Toyota) shunchalik noyobki, 99,999% qaroqchilar qidirilmoqda. U zalga yodlangan atamalarni tashladi: elementar hodisalar, Bernulli diagrammasi, birikma. Er-xotin o'tirishga ketishdi. Biroq, ular eng yaxshi matematikni yollashdi, u murojaatida: “Yaxshi. O‘zingiz baho bering, mening salafim ikki yo‘lovchi bilan tasodifan to‘qnash kelgan avtomobilning qora rangli Toyota sariq va yapon ayoli bo‘lish ehtimoli falonchi ekanligini hisoblab chiqdi. Ammo bu erda biz boshqa masalani, shartli ehtimollikni hal qilishimiz kerak. Agar biz bunday juftlik allaqachon mavjudligini bilsak, boshqa juftlik bilan uchrashish ehtimoli qanday (yoki uchta, agar siz mashinani yoqsangiz). »

Biz sudyaning biron bir dalilni tushundimi yoki yo'qligini bilmaymiz. Ehtimol, faqat javob vaziyatni tanlashga bog'liq. Bu yetarli edi. U hukmni bekor qildi.

Ustun bilan boshga zarba. Biz har doim bunday demagogiya bilan muomala qilganmiz (1).

Barlar dahshatli: ko'mir narxi ikki baravar oshdi. Raqamlarga nazar tashlasak, ishonch uyg‘otadi: ular haqiqatan ham bir tonna uchun 161 PLNdan 169 PLNga ko‘tarilgan (mashq: necha foizga?). Ammo ko'pchilik vizual tarzda o'rganganligi sababli, ular raqamlarni emas, balki grafikni eslab qolishadi. Siyosiy munozaralarga kirmasdan, shuni aytishim kerakki, shunga o'xshash usul hukumat tomonidan (2020 yil yozidan boshlab) saraton kasalligiga sarflanadigan xarajatlarning ko'payishini tasavvur qilgan. Bu hukumatni tanqid qilish emas. Keyingisi ham shu usuldan foydalanadi. Bu xavfsiz va darhol ta'sir qiladi ("ko'rilgan").

Maskalar kiyaylik. Epidemiyalarning tarqalish qonunlari oddiy va "o'z-o'zidan" qat'iydir. Infektsiyalanganlar soni tezroq o'sib bormoqda, ularning soni allaqachon ko'paygan. Ko‘chki shunday o‘tadi. Matematika shunday deydi. Biroq, katta "lekin" bor - ehtimol bir nechta. Birinchidan, shunday bo'ladi, "hech narsa sodir bo'lmaydi". O'rmondagi qor ko'chkisi to'xtatilganda, epidemiya barchamizning dono xatti-harakatlarimiz bilan sekinlashganda, biz matematikaga unchalik "rahmat" qilmaymiz, balki boshqa model yaratamiz. Ha, boshqa matematik model (Nebraska do'konidagi talonchilik misolida bo'lgani kabi). Go'zal fan bo'lgan matematika faqat dunyoni tushunishga yordam beradi. Juda ko'p, lekin juda ko'p. Ko'ramiz: biz ustun bilan deyarli olti metrga sakraymiz, usiz biz hatto 2,50 ga ham sakray olmaymiz. Keyin qo'lingizga ustunni oling va sakrab chiqing. U jahannam bezovta qiladi, shunday emasmi?

foydalanish ijtimoiy fanlarda matematika bu qiyin, xavfli va undan ham yomoni, vasvasadir. Tatralarning biluvchilari uni Drege jarligi bilan bog'lashadi: Garnetsdan Chyorny Stavgacha bo'lgan mayin, o'tloqli tushish ... Bu yuqoridan shunday ko'rinadi. Tez orada jar tuzoqqa aylanadi, undan faqat TOPR, Tatra ko'ngilli qutqaruv xizmati bizni qutqara oladi.

Matematiklar ko'chki va epidemiyalarning bu o'sishini eksponensial o'sish deb atashadi. Men allaqachon yozganimdek, bu o'sishni bostirish mumkin, lekin yana emas. Biroq, keling, bir xil egri chiziqning ikkita syujetini ko'rib chiqaylik (faqat boshqa miqyosda). Kim tushunadi, men bu funktsiyaning formulasini beraman: y = 2^xikki kuchga. Iltimos, jadvallarga qarang. O'sishning tez tezlashishi qaysi nuqtadan kelib chiqadi? Har kim ko'rsatadi: u katta nuqta bilan belgilangan nuqtaga ko'proq yoki kamroq yaqin. Lekin birinchi grafikda bu qiymat 1,5 ga yaqin, ikkinchisida 3 dan ortiq, uchinchisida esa 4,5 ga teng. Agar ko'chada qandaydir namoyishlar bo'lsa, unda biz aytishimiz mumkin: iltimos, namoyish paytidan boshlab egri ko'tarildi, keskin ko'tarildi. Matematikaning shon-sharafida! Va bu faqat eksponensial egri chiziqning xossasidir. Tegishli masshtab va tez tezlanish boshlanadigan nuqtani erkin tanlash mumkin (2).

Prezidentlik saylovlari ... AQShda, albatta. Biz hali ham 2020 yil noyabr oyidagi farsni eslaymiz. Hali ham 1-raqamli kuch bo'lgan mamlakat sahifalar soniga dosh berolmadi. Oxir-oqibat shunday bo'ldi Jo Bayden u nafaqat saylovchilarning ko'proq ovozini qo'lga kiritdi, balki qaror oddiy ko'pchilik tomonidan qabul qilinganda g'alaba qozongan bo'lardi. Men tasvirlab beradigan vaziyatda hech qanday matematik manipulyatsiya yo'q - saylov natijalari qanday qilib qabul qilingan qarorga bog'liq bo'lishi mumkinligiga misol. Agar bilsangiz, norozilik bildirish qiyin. Futbolda himoyachi qo‘l to‘piga qo‘yilgan taqiqni noto‘g‘ri deb bilishi mumkin, ammo bunga e’tibor berilmasa, penalti belgilanadi.

Tasavvur qiling, Gretsiya prezidentligi uchun quyidagi nomzodlar da’vogarlik qilmoqda: Apolloniy, Evklid, Heron, Pifagorlar i bunday. Saylovchilar kimni tanlasa, u prezident bo'ladi. Ularning 100 tasi bor.Ular umumxalq ovoz berish yoʻli bilan saylangan, keyin esa parlamentda vakillik qilgan partiyalar, yaʼni Maksimus Sirki oʻz imtiyozlari tartibini oʻrnatgan. Nimadir noto'g'ri, chunki Circus Maximus yunoncha emas, lotincha nomdir. Ammo manbalar bilan bahslashmaylik.

Kim prezident bo'ladi? Keling, bu tayinlanishga qanday bog'liqligini ko'rib chiqaylik. Partiyaning afzalliklarini shunday tushunish kerakki, uning saylovchilari navbatdagi turdan keyin saylovda qolgan ro‘yxatdagi birinchi shaxsga ovoz bersin.

1. Agar qarorda eng ko‘p saylovchini birinchi o‘ringa qo‘ygan nomzod g‘alaba qozonishi belgilansa, Pifagor g‘alaba qozonadi, chunki u 25+9=34 saylovchi tomonidan saylanadi. Masalan, eng yaxshi o'quvchini tanlaganimizda maktabda shunday bo'ladi. Bizning joyimizda: Pifagorni xalq saylaydi!
2. Zamonaviy prezidentlik saylovlarida ko'pincha ikkinchi tur tizimi qo'llaniladi. Biz bitta nomzodga ovoz beramiz, lekin ularning hech biri 50 foizdan oshmasa, ikkinchi tur o‘tkaziladi. Mutlaq ko'pchilik ovozlarni, ya'ni raqibidan ko'proq ovoz olgan kishi g'olib hisoblanadi. Bu stsenariyda Pifagor (34 ovoz) va Thales (20) ikkinchi bosqichga chiqadi. Ikkinchi turda saylovchilar ovozlarini o‘z xohishlariga ko‘ra taqsimlaydilar. Pifagorchilardan tashqari hamma Thalesni Pifagordan afzal ko'radi. Bu partiya qattiq elektoratga ega bo'lgan va umumiy istaksizlik bilan o'ralgan odatiy holat. Shunday qilib, qo'shimcha vaqtda Pifagor birorta ham ovozga ega bo'lmaydi. Natija 66:34 Thales foydasiga va irodali g'alaba. Shunga o'xshash holat 2001 yilda Slovakiyada sodir bo'lgan, birinchi turda aniq g'alaba qozongan nomzod ikkinchi turda mag'lub bo'lgan. 2005-yilda Polshada bo‘lib o‘tgan prezidentlik saylovlarida ham xuddi shunday bo‘lgan: yetakchi birinchi turdan keyin ikkinchi turda mag‘lub bo‘lgan. Yashasin Prezident ertaklari!
3. Velosipedda Avstraliya tizimi deb ataladigan tizim qo'llaniladi. Trekning har bir aylanishidan so'ng, oxirgisi yo'q qilinadi. Saylov qonunchiligining ushbu varianti “direktorlar saylovi” deb ataladi. Bu tizimda mustaqil Polshaning birinchi prezidenti Gabriel Narutovich saylandi. Bu bizning Gretsiyada qanday ko'rinishga ega bo'lar edi?

Masala murakkabroq. Iltimos kuzatib boring. Birinchi turda Evklid eng kam ovoz oldi va o‘qishni tashlab ketdi (qanday achinarli, shunday yaxshi matematik!). Keyin partiya ikkinchi turda o'z ro'yxatidagi ikkinchisiga ovoz beradi: Tsaplya. Ikkinchi turda Heron 19 + 10 = 29 ovozga ega. Apolloniy yo'q qilindi (17 ovoz). Partiya qiling va keyin Heronga ovoz bering. Uchinchi turda Pifagor (belgilangan elektorat) 34 ovoz, Thales 20 va Heron 29 + 17 = 46 ovozga ega. Hikoyalar chiqdi. Falesiyaliklar (B partiyasi) ham Pifagorchilarni yoqtirmaydilar - ular jarchilarni afzal ko'rishadi. Boshqalar ham, barqaror A va E partiyalaridan tashqari. Yakuniy bosqichda Heron Pifagorni 66:34 hisobida osonlikcha mag'lub etadi. Yashasin prezident Heron!

     4. Eurovision qo'shiq tanlovida ro'yxatdagi birinchi o'rin uchun 12 ball, ikkinchi o'rin uchun 10 ball, uchinchi o'rin uchun 9 ball va hokazo. Taxminan bir xil 6-4-3-2-1 hisobini faraz qilaylik. Shunday qilib, uchta atletika o'yinida ochkolar berildi (uchta jamoa, har bir musobaqada ikkitadan o'yinchi, 1958 yilda Polsha AQSh va Buyuk Britaniya ustidan g'alaba qozongan!). Bizning natijalarimiz quyidagicha bo'ladi:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Yunonlar, mana sizning prezidentingiz Evklid!

     5. O'quvchilarning taxminiga ko'ra, biz faqat ovozlarni sanashimiz kerak, shunda Apollonius eng yaxshisi bo'lib chiqadi. Darhaqiqat, Apollonius eng zo'r - chunki u eng zo'r. Hamma Apolloniyga yutqazadi! Nega?

Apolloniyni nechanchi saylovchi Gerondan yuqoriga qo‘ygan? Hisoblab chiqamiz: 25+17+9=51 ko'pchilikni bildiradi. Ko'p emas, lekin baribir.

Apolloniy Evkliddan qanchalik uzoqda? 20 + 19 + 17 = 56, ularning aksariyati.

Apolloniyni Thalesdan ko'ra ko'pchilik afzal ko'radi: 19+17+10+9=55>50.

Nihoyat, Pifagorlik Apolloniy 20 tadan 19 + 17 + 10 + 66 = 100 saylovchini afzal ko'radi.

O'shandan beri - mantiqiy fikrlashga qodir yunon xalqi - o'shandan beri, eng muhimi, Apollonius boshqa har qanday nomzodni afzal ko'radi; Axir, u bizni keyingi muddatga boshqarishi kerak! Yaqinroq keling, saylangan prezidentimiz Apolloniy! Siz bizning 44 yoshimiz bo'lasiz.

Shuningdek qarang: