Koronavirus va matematika taʼlimi – qisman topshirilgan toʻplamlar

Bizni yuqtirgan virus ta'lim islohotini jadal sur'atda olib bormoqda. ayniqsa ta'limning yuqori bosqichlarida. Ushbu mavzu bo'yicha siz uzoqroq insho yozishingiz mumkin, albatta masofaviy ta'lim metodologiyasi bo'yicha doktorlik dissertatsiyalari oqimi bo'ladi. Muayyan nuqtai nazardan, bu ildizlarga va o'z-o'zini o'rganishning unutilgan odatlariga qaytishdir. Bu, masalan, Kremenets o'rta maktabida (1805-31 yillarda mavjud bo'lgan Kremenetsda, hozirgi Ukrainada, 1914 yilgacha o'simlik bo'lib, 1922-1939 yillarda gullab-yashnagan). Talabalar u erda mustaqil ravishda o'qidilar - ular o'rganganlaridan keyingina o'qituvchilar tuzatishlar, yakuniy tushuntirishlar, qiyin joylarda yordam berish va hokazolar bilan kirishdi. e) Talaba bo'lganimda ular ham ilmni o'zimiz o'zimiz olishimiz kerak, faqat universitetga dars yuboramiz, deganlar. Ammo o'sha paytda bu shunchaki nazariya edi ...

2020 yilning bahorida darslarni (jumladan, ma’ruzalar, mashqlar va h.k.) masofadan turib (Google Meet, Microsoft Teams va h.k.) juda samarali o‘tkazish, ko‘p mehnat evaziga o‘tkazish mumkinligini yagona men aniqlagan emasman. o'qituvchi tomonidan va boshqa tomondan faqat "ta'lim olish" istagi; balki bir oz qulaylik bilan: men uyda, kursimda o'tiraman va an'anaviy ma'ruzalarda talabalar ham ko'pincha boshqa narsalarni qilishardi. Bunday mashg'ulotlarning samarasi o'rta asrlarda boshlangan an'anaviy sinf-dars tizimiga qaraganda yaxshiroq bo'lishi mumkin. Virus do'zaxga tushganda undan nima qoladi? Menimcha... juda ko'p. Lekin ko'ramiz.

Bugun men qisman buyurtma qilingan to'plamlar haqida gapiraman. Bu oddiy. Bo'sh bo'lmagan X to'plamdagi ikkilik munosabat mavjud bo'lganda qisman tartibli munosabat deyiladi

(Tadeush Kotarbinski, 1886-1981, faylasuf,

1957-1962 yillarda Polsha Fanlar akademiyasining prezidenti.

1. Refleksiv, ya'ni har bir ∈ uchun "," mavjud
2. O'tkinchi, ya'ni. agar ", va" bo'lsa, ",
3. Yarim assimetrik, ya'ni («∧«)→ =

Satr - bu quyidagi xususiyatga ega bo'lgan to'plam: har qanday ikkita element uchun bu to'plam "yoki y" bo'ladi. Antichain - bu ...

To'xta, to'xta! Bularning barchasini tushunish mumkinmi? Albatta shunday. Ammo o'quvchilardan birontasi (boshqasini bilgan holda) bu erda nima borligini allaqachon tushunganmi?

Menimcha! Va bu matematikani o'qitishning qonunidir. Maktabda ham. Birinchidan, munosib, qat'iy ta'rif, keyin esa zerikishdan uxlamaganlar, albatta, nimanidir tushunadilar. Bu usulni matematikaning "buyuk" o'qituvchilari qo'ygan. U ehtiyotkor va qat'iy bo'lishi kerak. Oxir-oqibat shunday bo'lishi rost. Matematika aniq fan bo'lishi kerak (Shuningdek qarang: ).

Tan olaman, Varshava universitetida nafaqaga chiqqanimdan keyin ishlayotgan universitetda men ham shuncha yil dars berganman. Faqat uning ichida sovuq suvning mashhur chelaki bor edi (shunday bo'lsin: chelak kerak edi!). To'satdan yuqori mavhumlik engil va yoqimli bo'ldi. E'tibor bering: oson oson degani emas. Yengil bokschi ham qiynalmoqda.

Men xotiralarimga tabassum qilaman. Menga matematika asoslarini o‘sha paytdagi kafedra dekani, Amerika Qo‘shma Shtatlarida uzoq vaqtdan beri kelgan birinchi toifali matematik o‘qitgan edi, bu o‘sha paytda g‘ayrioddiy narsa edi. Menimcha, u polsha tilini bir oz unutganida, biroz snob edi. U eski polshalik "nima", "shuning uchun", "azalea" so'zlarini suiiste'mol qildi va "yarim assimetrik munosabatlar" atamasini yaratdi. Men undan foydalanishni yaxshi ko'raman, bu juda aniq. Menga yoqadi. Lekin men buni talabalardan talab qilmayman. Bu odatda "past antisimmetriya" deb ataladi. O'nta chiroyli.

Uzoq vaqt oldin, chunki yetmishinchi (o'tgan asrning) matematika o'qitishda katta, quvonchli islohot bo'ldi. Bu Eduard Gierek hukmronligining qisqa davrining boshlanishiga to'g'ri keldi - mamlakatimizning dunyoga ochilishi. "Bolalarga oliy matematikani ham o'rgatish mumkin", - deb xitob qilgan Buyuk O'qituvchilar. Bolalar uchun universitetning “Matematika asoslari” ma’ruzasining qisqacha mazmuni tuzildi. Bu nafaqat Polshada, balki butun Evropada tendentsiya edi. Tenglamani yechish etarli emas edi, har bir tafsilotni tushuntirish kerak edi. Asossiz bo'lmaslik uchun har bir o'quvchi tenglamalar tizimini echishi mumkin:

lekin talabalar har bir qadamni oqlashlari, tegishli bayonotlarga murojaat qilishlari va hokazo. Menga endi tanqid qilish oson. Men ham bir paytlar bu yondashuv tarafdori bo'lganman. Matematikaga ishtiyoqi baland yoshlar uchun... qiziqarli. Bu, albatta, edi (va diqqat uchun men).

Ammo buning o‘zi yetarlicha, keling, ishga kirishaylik: “nazariy” ma’ruza Politexnika XNUMX-kurs talabalari uchun mo‘ljallangan bo‘lib, agar u bo‘lmasa, kokos bo‘laklaridek quruq bo‘lardi. Men biroz oshirib yubordim...

Xayrli tong. Bugungi mavzu qisman tozalashdir. Yo'q, bu beparvo tozalashga ishora emas. Qaysi biri yaxshiroq ekanligini ko'rib chiqish eng yaxshi taqqoslash bo'ladi: pomidor sho'rva yoki qaymoqli kek. Javob aniq: nimaga bog'liq. Shirin uchun - pechene, va to'yimli taom uchun: sho'rva.

Matematikada biz raqamlar bilan shug'ullanamiz. Ular tartiblangan: ular kattaroq va kichikroq, lekin ikki xil sondan biri har doim kamroq, ya'ni ikkinchisi kattaroqdir. Ular alifbodagi harflar kabi tartibda joylashtirilgan. Sinf jurnalida tartib quyidagicha bo'lishi mumkin: Adamchik, Baginskaya, Xoinitskiy, Derkovskiy, Elget, Filipov, Gzhechnik, Xolnitskiy (ular mening sinfimdagi do'stlar va sinfdoshlar!). Shuningdek, Matusyak "Matushelyanskiy" Matushevskiy "Matisyak" ga shubha qilmaymiz. "Qo'shaloq tengsizlik" belgisi "oldin" ma'nosiga ega.

Mening sayohatlar klubimda biz ro'yxatlarni alifbo tartibida tuzishga harakat qilamiz, lekin nomi bo'yicha, masalan, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Sezar Bouschitz va boshqalar. Rasmiy yozuvlarda tartib teskari bo'lardi. Matematiklar alifbo tartibini leksikografik deb atashadi (leksika ko'proq yoki kamroq lug'atga o'xshaydi). Boshqa tomondan, ikki qismdan iborat nomda (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinskiy) biz birinchi navbatda ikkinchi qismga qaraydigan bunday tartib matematiklar uchun antileksikografik tartibdir. Uzun sarlavhalar, lekin juda oddiy tarkib.

1. Chiziqli tartib: 1899 yilda qurilgan Podhale shahridan Habovka-Zakopane temir yo'lidagi stantsiyalar va to'xtash joylari (qisqartmalarning dekodlanishini o'quvchiga qoldiraman).

Bunday buyruqlarning barchasi chiziqli buyurtmalar deb ataladi. Biz navbat bilan buyurtma beramiz: birinchi, ikkinchi, uchinchi. Birinchi nuqtadan oxirgi nuqtagacha hamma narsa tartibda. Bu har doim ham mantiqiy emas. Axir biz kutubxonadagi kitoblarni bunday emas, bo‘limlarga bo‘lib joylashtiramiz. Faqat bo'lim ichida biz chiziqli (odatda alifbo tartibida) tartibga solamiz.

2. Chiziqli tartib: avtomobil dvigatelini ishga tushirishda biz harakatlarni izchil tartibda bajaramiz.

Kattaroq loyihalarda, ayniqsa jamoaviy ishda, bizda endi chiziqli tartib yo'q. Keling, ko'rib chiqaylik Anjir. 3. Biz kichik mehmonxona qurmoqchimiz. Bizda allaqachon pul bor (hujayra 0). Biz ruxsatnomalarni rasmiylashtiramiz, materiallar yig'amiz, qurilishni boshlaymiz va shu bilan birga reklama kampaniyasini o'tkazamiz, xodimlarni qidiramiz va hokazo. Biz "10" ga yetganimizda, birinchi mehmonlar ro'yxatdan o'tishlari mumkin (janob Dombrowski va ularning Krakov chekkasidagi kichik mehmonxonasi hikoyalaridan misol). Bizda bor chiziqli bo'lmagan tartib - ba'zi narsalar parallel ravishda sodir bo'lishi mumkin.

Iqtisodiyotda siz tanqidiy yo'l tushunchasi haqida bilib olasiz. Bu ketma-ket bajarilishi kerak bo'lgan harakatlar to'plamidir (va bu matematikada zanjir deb ataladi, ko'proq vaqtni oladi) va eng ko'p vaqtni oladi. Qurilish vaqtini qisqartirish - bu muhim yo'lni qayta tashkil etish. Ammo bu haqda boshqa ma'ruzalarda ko'proq ma'lumot beraman (men "universitet ma'ruzasini" o'qiyotganimni eslatib o'taman). Biz matematikaga e'tibor qaratamiz.

3-rasm kabi diagrammalar Hasse diagrammasi deb ataladi (Gelmut Xasse, nemis matematiki, 1898–1979). Har bir murakkab harakat shu tarzda rejalashtirilishi kerak. Biz harakatlar ketma-ketligini ko'ramiz: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matematiklar ularni simlar deb atashadi. Butun g'oya to'rtta zanjirdan iborat. Aksincha, 1-2-3-4, 5-6-7 va 8-9 faollik guruhlari antizanjirlardir. Mana ular shunday nomlanadi. Gap shundaki, ma'lum bir guruhda harakatlarning hech biri oldingisiga bog'liq emas.

4. Bu ham Hasse diagrammasi.

poydem shakl 4. Nimasi ta'sirli? Ammo bu qandaydir shaharda metro xaritasi bo'lishi mumkin! Er osti temir yo'llari doimo chiziqlar bo'yicha guruhlangan - ular biridan ikkinchisiga o'tmaydi. Chiziqlar alohida chiziqlardir. Shakl shahrida. 4 hisoblanadi pechka qator (esda tuting pechka u "boldem" deb yozilgan - polshada yarim qalin deb ataladi).

Ushbu diagrammada (4-rasm) qisqa sariq ABF, olti stantsiyali ACFPS, yashil ADGL, ko'k DGMRT va eng uzun qizil rang mavjud. Matematik aytadi: bu Hasse diagrammasi bor pechka zanjirlar. U qizil chiziqda etti kishi stantsiya: AEINRUW. Antichainlar haqida nima deyish mumkin? Ular bor etti kishi. Bu so‘zning tagiga ikki marta chizilganimni o‘quvchi allaqachon payqagan etti kishi.

Antizanjir Bu shunday stantsiyalar to'plamiki, ulardan biridan ikkinchisiga o'tkazmasdan o'tish mumkin emas. Bir oz "tushunganimizda" biz quyidagi antizanjirlarni ko'ramiz: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​SR. Iltimos, tekshirib ko'ring, masalan, biron bir BCLTV stantsiyasidan boshqa BCTLV ga o'zgarishsiz, aniqrog'i: quyida ko'rsatilgan stantsiyaga qaytmasdan sayohat qilish mumkin emas. Qancha antizanjirlar mavjud? Etti. Eng kattasi qaysi o'lchamda? Pishiriq (yana qalin qilib).

Talabalar, bu raqamlarning mos kelishi tasodifiy emasligini tasavvur qilishingiz mumkin. Bu. Buni 1950 yilda Robert Palmer Dilvort (1914–1993, amerikalik matematik) kashf etgan va isbotlagan (ya'ni har doim shunday). Butun to'plamni qoplash uchun zarur bo'lgan qatorlar soni eng katta antizanjirning o'lchamiga teng va aksincha: antizanjirlar soni eng uzun zanjirning uzunligiga teng. Bu qisman tartiblangan to'plamda har doim shunday bo'ladi, ya'ni. tasvirlash mumkin bo'lgan biri. Hassego diagrammasi. Bu unchalik qat'iy va to'g'ri ta'rif emas. Buni matematiklar "ishchi ta'rifi" deb atashadi. Bu "ishchi ta'rifi" dan biroz farq qiladi. Bu qisman tartiblangan to'plamlarni qanday tushunishga ishoradir. Bu har qanday treningning muhim qismidir: uning qanday ishlashini ko'ring.

Inglizcha qisqartma - bu so'z slavyan tillarida go'zal eshitiladi, bir oz qushqo'nmas kabi. E'tibor bering, qushqo'nmas ham shoxlangan.

Juda yaxshi, lekin kimga kerak? Sizga, aziz talabalar, imtihondan o'tish uchun bu kerak va bu uni o'rganish uchun etarli sababdir. Eshityapman, qanday savollar? Men tinglayapman, janob, deraza ostidan. Oh, savol shundaki, bu sizning hayotingizda Rabbiyga foydali bo'ladimi? Balki yo'q, lekin sizdan aqlliroq odam uchun, aniq ... Balki murakkab iqtisodiy loyihada tanqidiy yo'l tahlili uchunmi?

Men bu matnni iyun oyining o'rtalarida yozyapman, Varshava universitetida rektor saylovlari davom etmoqda. Internet foydalanuvchilarining bir nechta sharhlarini o'qib chiqdim. "O'qimishli odamlar" ga nisbatan hayratlanarli darajada nafrat (yoki "nafrat") mavjud. Kimdir ochiqchasiga yozgan, oliy ma’lumotli odamlar oliy ma’lumotlilardan kam biladi. Albatta, men muhokamaga kirmayman. Men Polsha Xalq Respublikasida hamma narsani bolg'a va pichoq bilan qilsa bo'ladi, degan o'rnatilgan fikr qaytayotganidan afsusdaman. Men matematikaga qaytaman.

Dilvort teoremasi bir nechta qiziqarli foydalanishga ega. Ulardan biri nikoh teoremasi deb nomlanadi.Anjir. 6). 

Ayollar guruhi (aniqrog'i qizlar) va bir oz kattaroq erkaklar guruhi mavjud. Har bir qiz shunday deb o'ylaydi: "Men bunga boshqasiga turmushga chiqishim mumkin edi, lekin hayotimda hech qachon uchinchisiga turmushga chiqa olmadim". Va hokazo, har kimning o'z afzalliklari bor. Biz diagramma chizamiz, ularning har biriga qurbongohga nomzod sifatida rad etmagan yigitning o'qini olib boramiz. Savol: Er-xotinlar bir-biriga mos kelishi mumkinmi, shunda har biri o'zi qabul qiladigan erni topadi?

Filipp Xoll teoremasi, buni amalga oshirish mumkinligini aytadi - muayyan sharoitlarda, men bu erda muhokama qilmayman (keyin keyingi ma'ruzada talabalar, iltimos). E'tibor bering, bu erda erkakning qoniqishi umuman aytilmagan. Ma'lumki, bizni ayollar tanlaydilar va aksincha emas, bizga ko'rinadigandek (sizga eslatib o'tamanki, men muallif emas, muallifman).

Ba'zi jiddiy matematika. Xoll teoremasi Dilvortdan qanday kelib chiqadi? Bu juda oddiy. Keling, yana 6-rasmga qaraylik. U erdagi zanjirlar juda qisqa: ularning uzunligi 2 ga teng (yo'nalish bo'yicha ishlaydi). Kichkina erkaklar to'plami - zanjirga qarshi (aniq, chunki o'qlar faqat tomonda). Shunday qilib, siz butun to'plamni qancha erkaklar bo'lsa, shuncha ko'p anti-zanjirlar bilan qoplashingiz mumkin. Shunday qilib, har bir ayolning o'qi bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, u o'zi qabul qilgan yigitga o'xshab ko'rinishi mumkin!!!

Kutib turing, kimdir so'raydi, hammasi shumi? Hammasi ilovami? Gormonlar qandaydir tarzda mos keladi va nima uchun matematika? Birinchidan, bu butun dastur emas, balki katta seriyalardan faqat bittasi. Keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik. Keling (6-rasm) yaxshiroq jinsiy aloqa vakillarini emas, balki prozaik xaridorlarni anglatadi va bu brendlar, masalan, avtomobillar, kir yuvish mashinalari, vazn yo'qotish mahsulotlari, sayohat agentliklari takliflari va boshqalar. Har bir xaridor o'zi qabul qiladigan brendlarga ega va rad etadi. Hammaga biror narsa sotish uchun biror narsa qilish mumkinmi va qanday? Bu erda nafaqat hazillar, balki ushbu mavzu bo'yicha maqola muallifining bilimlari ham tugaydi. Men bilganim shuki, tahlil juda murakkab matematikaga asoslangan.

Maktabda matematikani o'rgatish algoritmlarni o'rgatishdir. Bu o'rganishning muhim qismidir. Ammo asta-sekin biz matematikani emas, balki matematik usulni o'rganishga intilamiz. Bugungi ma'ruza aynan shu haqida edi: biz mavhum aqliy konstruktsiyalar haqida gapiramiz, biz kundalik hayot haqida o'ylaymiz. Biz sotuvchi-xaridor modellarida foydalanadigan teskari, o'tish va boshqa munosabatlarga ega bo'lgan zanjirlar va zanjirlar haqida gapiramiz. Kompyuter biz uchun barcha hisob-kitoblarni bajaradi. U hali matematik modellarni yaratmaydi. Biz hali ham fikrimiz bilan g'alaba qozonamiz. Qanday bo'lmasin, umid qilamanki, iloji boricha!