Matematiklar va mashinalar
Ko'pchilik matematik mashinalarni qurish deb o'ylaydi? va albatta kompyuterlar? faqat muhandislar hissa qo'shdilar. Bu haqiqat emas, matematiklar boshidanoq bu ishga hissa qo'shgan. Va bular asosan faqat nazariyaga ega bo'lganlardir. Haqiqatan ham, ularning ba'zilari o'zlarining kashfiyotlari qachondir hisob yaratish kabi oddiy biznesda qo'llanilishi haqida zarracha tasavvurga ega bo'lganmi?
Bugun men sizga avvalgi davrlardagi ikkita matematik haqida gapirib beraman. Yana biri (ya'ni, Jon fon Neyman), uning ishi va g'oyalarisiz kompyuterlar umuman yaratilmagan bo'lardi, men keyinroq qoldiraman; bir hikoyada boshqalar bilan birlashtirilishi juda katta va juda muhim. Men bu ikkalasini ham bog'layman, chunki ular yaqin do'st edilar, garchi ular orasida ma'lum bir yosh farqi bor edi.
Alternativ va ittifoq
Ammo bu ikkisi ham Neymandan kam emas. Biroq, ularning tarjimai holiga o'tishdan oldin, men oddiy vazifani taklif qilaman. Birlashma orqali bog'langan ikkita tobe bo'lakdan iborat har qanday jumlani ko'rib chiqing (eslab qolmagan bunday jumla deyiladi. muqobil). Aytaylik:. Muammo bu taklifni rad etishdir. Xo'sh, bu nimani anglatadi:
Xo'sh, qoida shunday: biz birlashmani qo'shma gaplar bilan almashtiramiz va qarama-qarshilik qilamiz, shuning uchun:.
Qiyin emas. Xo'sh, keling, birlashma bilan bog'langan ikkita jumladan iborat jumlaga e'tiroz bildirishga harakat qilaylik (yana bu atamani eslamaydi: Bog‘lovchi). Masalan: O'xshash qoida, ya'ni qo'shma gaplar bilan almashtirish? i inkor qilaman, shuning uchun biz olamiz:, aynan bir xil degan ma'noni anglatadi
Odatda: (1) muqobilning inkori inkorlar birikmasi, 2) qo‘shma gapning inkori esa inkorlar birikmasidir. Bular? juda muhim? de Morganning takliflar hisobi uchun ikkita qonuni.
Mo'rt aristokrat
Avgust de Morgan, boshida tilga olingan matematiklarning birinchisi, bu qonunlarning muallifi 1806 yilda Hindistonda ingliz mustamlakachi armiyasida ofitser oilasida tug'ilgan. 1823-27 yillarda Kembrijda o'qigan? va o'qishni tamomlagandan so'ng darhol ushbu ajoyib universitetda professor bo'ldi. U zaif yigit edi, uyatchan va unchalik boy emas, lekin aqliy jihatdan nihoyatda qobiliyatli edi. Uning matematikaga oid 30 ta kitob va 700 dan ortiq ilmiy maqolalar yozib, nashr etganini aytish kifoya; bu ta'sirli meros. O'sha paytda uning shogirdlari ko'pmidi? bugun qanday deymiz? mashhur va taniqli shaxslar. Jumladan, buyuk romantik shoir lord Bayronning qizi? ma'lum Ada Lovelace (1815-1852), bugungi kunda tarixdagi birinchi dasturchi hisoblanadi (u Charlz Bebbijning mashinalari uchun dasturlar yozgan, men ularni batafsilroq muhokama qilaman). Aytgancha, mashhur dasturlash tili ADA uning nomi bilan atalganmi?
De Morganning ishi (u 1871 yilda nisbatan yosh vafot etgan) matematikaning mantiqiy asoslarini mustahkamlashning boshlanishi edi. Boshqa tomondan, uning yuqorida aytib o'tilgan qoidalari har bir protsessorning ishlashiga asos bo'lgan mantiqiy eshiklarni loyihalashda chiroyli elektr (va keyin elektron) amalga oshirishni topdi.
Aytmoqchi. Gapni inkor qilsak: gapni olamiz: Xuddi shu tarzda, gapni inkor qilsak: gapni olamiz: Bular ham De Morgan qonunlari, lekin miqdorlovchi hisobi uchun. Qiziqmi? uni ko'rsatadigan joy bormi? Bu de Morgan qonunlarining oddiy umumlashtirish takliflar hisobi uchunmi?
Do'zaxdek iqtidorli etikdo'zning o'g'li
Bugun ozmi-koʻpmi, boshqa bir qahramonimiz de Morgan bilan yashagan, yaʼni Jorj Bull. Boules Angliyaning shimoli-sharqidagi mayda fermerlar va savdogarlar oilasi edi. Jon Bull kelishidan oldin oila alohida narsa emas edi? Kim? u oddiy poyabzalchi bo'lsa ham? matematikaga, astronomiyaga oshiq bo'lgan va? poyafzalchini yoqtiradigan darajada musiqami? bankrot bo'ldi. Xo'sh, 1815 yilda Jonning Jorj ismli o'g'li bor edi (ya'ni Jorj).
Otasi bankrot bo'lganidan so'ng, kichkina Jorj maktabdan olib tashlanishi kerak edi. Matematika? qanday muvaffaqiyatli bo'ldi? uni otasining o'zi o'rgatgan; lekin bu kichkina Yurek uyda o'rgangan birinchi mavzu emas edi. Avval lotin, keyin tillar bor edi: yunon, frantsuz, nemis va italyan. Lekin eng muvaffaqiyatli bola matematika o'rgatish edi: 19 yoshida, bola nashr? Kembrij matematika jurnalida? ? bu sohadagi birinchi jiddiy ishim. Keyin keyingilari keldi.
Bir yil o'tgach, rasmiy ma'lumotga ega bo'lmagan Jorj o'z maktabini ochdi. Va 1842 yilda u de Morgan bilan uchrashdi va u bilan do'stlashdi.
O'shanda De Morganda muammolar bor edi. Uning g‘oyalari matematikning shu paytgacha sof falsafaning bir tarmog‘i hisoblangan fan bo‘yicha, ya’ni mantiqda nimadir deya boshlaganini tasavvur qila olmaydigan professional faylasuflar tomonidan masxara qilingan va keskin tanqid qilingan (darvoqe, bugungi kunda ko‘pchilik zamonaviy olimlar mantiqni faqat bitta narsa deb hisoblashadi. falsafaga deyarli hech qanday aloqasi bo'lmagan sof matematikaning tarmoqlaridan, albatta, u faylasuflarni deyarli de Morgan davridagi kabi isyon qiladi?). Buhl, albatta, do'stni qo'llab-quvvatladimi? 1847 yilda esa kichik asar yozdi. Bu insho asos soladi.
De Morgan bu ishni yuqori baholadi. Chiqarilganidan bir necha oy o'tgach, u Irlandiyadagi Kork universitetining yangi tashkil etilgan King's kollejida bo'sh professorlik haqida bilib oldi. Buhl bu o'rin uchun kurashdi, ammo o'tkazib yuborildi va musobaqaga ruxsat berilmadi. Biroz vaqt o'tgach, do'sti unga yordam berdimi? va Boole esa ushbu universitetda matematika kafedrasini oldi; matematika yoki boshqa sohada rasmiy ma'lumotga ega emasmisiz?
Bir necha yil o'tgach, xuddi shunday voqea bizning yorqin vatandoshimiz Stefan Banach bilan sodir bo'ldi. O'z navbatida, Lvovdagi professorlikka kirishdan oldin uning o'qishi bakalavriat va politexnikaning bir semestrida cheklanganmi?
Ammo mantiqiylarga qaytish. Birinchi monografiyadagi g'oyalarini kengaytirib, u 1854 yilda o'zining mashhur va bugungi klassik asarini nashr etdi? (sarlavha o'sha davr modasiga mos ravishda ancha uzunroq edi). Bu ishda Boolev mantiqiy fikrlash amaliyotini haqiqatan ham oddiyga qisqartirish mumkinligini ko'rsatdi. bir oz g'alati arifmetikadan foydalansa ham (ikkilik!)? Hisoblar. Undan ikki yuz yil oldin buyuk Leybnits ham xuddi shunday fikrga ega edi, ammo bu fikr titanining ishni yakunlashga ulgurmadi.
Ammo Buul ijodi oldida dunyo tiz cho‘kib, uning aql-zakovati teranligidan hayratga tushganini kim o‘ylaydi? to'g'ri emas. Bul 1857 yildan beri Qirollik akademiyasining a'zosi bo'lgan va taniqli va taniqli matematik bo'lgan bo'lsa-da, uning mantiqiy g'oyalari uzoq vaqtdan beri unchalik ahamiyatga ega bo'lmagan qiziquvchanlik deb hisoblangan. Darhaqiqat, faqat 1910 yilga qadar buyuk ingliz olimlari Bertran Rassel i Alfred Shimoliy Uaytxed, O'zlarining ajoyib ishlarining birinchi jildini nashr qilish orqali ular mantiqiy g'oyalarning nafaqat mantiqqa muhim aloqasi borligini ko'rsatdilar. lekin hatto bor mantiq. Jorj Bulning g'oyalaridan tashqari, klassik mantiq oddiymi? biroz mubolag'a bilan? umuman mavjud emas. Mantiq klassigi Aristotel nashr etilgan kuni tarixning faqat qiziqishiga aylandi.
Aytgancha, yana bir qiziqarli ma'lumot: taxminan yarim asr o'tgach, barcha yog 'teoremalari ko'p yillar davomida Boolean hisob-kitoblari bilan sinchkovlik bilan isbotlanganmi? Sakkiz daqiqada u xitoylik amerikalik daho Van Xao tomonidan mohirlik bilan dasturlashtirilgan kamroq kuchli kompyuter bo'lib chiqdi.
Darvoqe, Boulning omadi keldi: agar u bundan uch asr oldin Arastuni taxtdan ag‘darganida, u olovda yondirilgan bo‘lardi.
Va keyin ma'lum bo'ldi, deb atalmish mantiqiy algebralar? bu nafaqat bugungi kunda ham rivojlanib borayotgan matematikaning juda muhim va boy sohasi, balki matematik mashinalarni qurish uchun mantiqiy asosdir. Bundan tashqari, mantiqiy teoremalar hech qanday o'zgarishsiz nafaqat mantiqqa tegishli bo'lib, u erda ular klassik takliflar hisobini tavsiflaydi, balki ikkilik hisoblarga ham qo'llaniladi (faqat ikkita raqamdan - nol va bittadan foydalanadigan sanoq tizimida kompyuter arifmetikasining asosi hisoblanadi). ), lekin ular ancha keyin ishlab chiqilgan to'plamlar nazariyasida ham qo'llaniladi. Ma'lum bo'lishicha, bu nazariyada har qanday to'plamning kichik to'plamlari oilasiga mantiqiy algebra sifatida qarash mumkin.
mantiqiy qiymat? de morgan qanday? sog'lig'i yomon edi. To‘g‘risini aytaylik, u bu sog‘lig‘iga umuman e’tibor bermasdi: u haddan tashqari ko‘p ishlagan va o‘ta mehnatkash edi. 24 yil 1864 oktyabr, u qachon ma'ruza o'qimoqchi edi? U juda nam edi. Darslarni kechiktirishni istamay, u o'zgarmadi va yechinmadi. Natijada kuchli shamollash, pnevmoniya va bir necha oydan keyin o'lim bo'ldi. U atigi 49 yoshida vafot etdi.
Buli o'zidan 17 yosh kichik Britaniyalik mashhur tadqiqotchi va geografning (ha, ha? dunyodagi eng baland tog'dan kelgan) qizi Meri Everestga uylangan edi. Romantikami? juda muvaffaqiyatli nikoh bilan yakunlandi? bilan boshlandi? go'zal yosh qizga olim tomonidan berilgan akustika bo'yicha repetitorlik. U bilan birga beshta qizi bor edi, ulardan uchtasi ajoyib unvonga sazovor bo'ldi: Elis buyuk matematik bo'ldi, Lyusi Angliyadagi birinchi kimyo professori edi, Ethel Lillian o'z vaqtida yozuvchi sifatida tan olingan.
