Biz yarmiga bo'lindik
2019. tub son emas. Raqamlar yig'indisi 2 + 0 + 1 + 9 = 12 bo'lib, bu raqam 3 ga bo'linishini bildiradi. Tub son 2027 yilgacha uzoq kutishga to'g'ri keladi. Shunga qaramay, bu epizodni juda oz sonli o'quvchilar yigirma ikkinchi asrda yashaydi. Lekin ular, albatta, bu dunyoda, ayniqsa adolatli jinsiy aloqada. Men rashk qilyapman? Aslida emas... Lekin matematika haqida yozishim kerak. So‘nggi paytlarda boshlang‘ich ta’lim haqida ko‘proq yozyapman.
Aylanani ikkita teng yarmiga bo'lish mumkinmi? Albatta. Siz oladigan qismlarning nomlari qanday? Ha, yarim doira. Aylanani bitta chiziq (bitta kesma) bilan bo'lishda aylananing markazidan chiziq o'tkazish kerakmi? Ha. Yoki yo'qmi? Esda tutingki, bu bitta kesma, bitta to'g'ri chiziq.
Ishonchingizni oqlang. Va "oqlash" nimani anglatadi? Matematik isbot huquqiy ma'noda "isbot" dan farq qiladi. Advokat sudyani ishontirishi va shu bilan Oliy sudni mijozning aybsizligini aniqlashga majbur qilishi kerak. Bu men uchun har doim nomaqbul bo‘lib kelgan: sudlanuvchining taqdiri qanchalik “to‘tiqush”ning notiqligiga bog‘liq (biz advokatni biroz kamsituvchi tarzda tavsiflaymiz). aylana ularni teng qismlarga ajratadi? Aylanani bitta to'g'ri chiziqning teng qismlariga bo'lish uchun uni markazdan o'tkazish kerakligiga ishonchingiz komilmi?
Matematik uchun faqat ishonchning o'zi etarli emas. Isbot rasmiy bo'lishi kerak va tezis taxmindan mantiqiy ketma-ketlikning oxirgi formulasi bo'lishi kerak. Bu juda murakkab tushuncha bo'lib, uni kundalik hayotda amalga oshirish deyarli mumkin emas. Ehtimol, bu haqiqatdir: "matematik mantiq" ga asoslangan da'volar va jumlalar shunchaki ... ruhsiz bo'lar edi. Ko'rinib turibdiki, bu ko'proq va tez-tez sodir bo'lmoqda. Lekin men xohlagan narsa matematika.
Hatto matematikada oddiy narsalarni rasmiy isbotlash muammoli bo'lishi mumkin. Doirani bo'lish haqidagi ikkala e'tiqodni qanday isbotlash mumkin? Birinchisidan soddaroq, markazdan o'tadigan har bir chiziq aylanani ikkita teng qismga bo'ladi. Siz shunday deyishingiz mumkin: keling, raqamni aylantiramiz Anjir. 1 180 daraja. Keyin yashil quti ko'k rangga aylanadi va ko'k quti yashil rangga aylanadi. Shuning uchun ular teng kvadratlarga ega bo'lishi kerak. Agar siz markaz orqali emas, balki chiziq chizsangiz, maydonlardan biri aniq kichikroq bo'ladi.
Uchburchaklar va kvadratlar
Shunday ekan, davom etaylik kvadrat. Bizda shunga o'xshash narsa bormi:
- kvadrat markazidan o'tadigan har bir chiziq uni ikkita teng qismga ajratadi?
- Agar to'g'ri chiziq kvadratni ikkita teng qismga bo'lsa, u kvadratning markazidan o'tishi kerakmi?
Biz bunga ishonchimiz komilmi? Vaziyat g'ildirakdan farq qiladi (2-7).
poydem teng tomonli uchburchak. Uni qanday qilib yarmiga bo'lish mumkin? Oson - faqat yuqori qismini kesib oling va poydevorga perpendikulyar (8). Sizga eslatib o'tamanki, uchburchakning asosi uning har qanday tomonlari, hatto moyil tomonlari ham bo'lishi mumkin. Kesish uchburchakning markazidan o'tadi. Uchburchakning markazidan o'tadigan har qanday chiziq uni ikkiga bo'ladimi?
Yo'q! qaramoq Anjir. 9. Rangli uchburchaklarning har biri bir xil maydonga ega (nima uchun?), shuning uchun katta uchburchakning yuqori qismida to'rt qism, pastki qismida esa besh qism mavjud. Maydonlarning nisbati 1:1 emas, balki 4:5 ni tashkil qiladi.
Agar asosni, aytaylik, to'rt qismga bo'lsak va teng tomonli uchburchakni markazdan kesib o'tgan va asosning chorak qismidagi nuqta bilan ajratsak nima bo'ladi? O'quvchi, buni ko'rasiz Anjir. 10 "Firuza" uchburchakning maydoni butun uchburchak maydonining 9/20 qismini tashkil qiladimi? Ko'ra olmayapsizmi? Afsuski, buni o'zingizga qoldiraman.
Birinchi savol - bu qandayligini tushuntiring: men asosni to'rtta teng qismga ajrataman, bo'linish nuqtasi va uchburchakning markazi orqali to'g'ri chiziq chizaman va qarama-qarshi tomondan 2: 3 nisbatda g'alati bo'linishni olaman. ? Nega? hisoblay olasizmi?
Yoki siz, Reader, bu yil o'rta maktabni bitirgansiz? Ha bo'lsa, satrlarning qaysi pozitsiyasida maydonlar nisbati minimal ekanligini aniqlang? Siz bilmaysiz? Men buni hoziroq tuzatishingiz kerak, deb aytmayapman. Men sizga ikki soat vaqt beraman.
Agar buni hal qilmasangiz, unda... mayli, baribir litsey finalida omad tilaymiz. Men bu mavzuga qaytaman.
Mustaqillik uyg'onsin
- Hayron bo'la olasizmi? Bu oylik matematika, fizika va astronomik jurnali Delta tomonidan ancha oldin chop etilgan kitobning nomi. Atrofingizdagi dunyoga bir nazar tashlang. Nima uchun qumli tubi bo'lgan daryolar bor (oxir-oqibat, suv darhol so'rilishi kerak!). Nega bulutlar havoda suzib yuradi? Samolyot nima uchun uchmoqda? (darhol tushishi kerak). Nima uchun ba'zan cho'qqilarda tog'larda vodiylarga qaraganda issiqroq bo'ladi? Nima uchun quyosh janubiy yarimsharda kunduzi shimolda? Nima uchun gipotenuzaning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng? Nima uchun tana suvga botganda vazn yo'qotadi, chunki u suvni siqib chiqaradi?
Savollar, savollar, savollar. Ularning barchasi darhol kundalik hayotga taalluqli emas, lekin ertami-kechmi ular bo'ladi. Oxirgi savolning (suv ostida qolgan jism tomonidan almashtirilgan suv haqida) muhimligini tushunasizmi? Buni tushungan keksa bir janob shahar bo'ylab yalang'och yugurib: "Evrika, topdim!" U nafaqat fizik qonunni kashf etdi, balki podshoh Heron zargarining qalbaki ekanligini isbotladi!!! Tafsilotlarni Internetning chuqurligida ko'ring.
Endi boshqa shakllarni ko'rib chiqaylik.
Olti burchakli (11-14). Uning markazidan o'tgan har qanday chiziq uni ikkiga bo'ladimi? Olti burchakni ikkiga bo'luvchi chiziq uning markazidan o'tishi kerakmi?
Nima haqida beshburchak (15, 16)? Sakkizburchak (17)? Va uchun ellipslar (18)?
Maktab fanining kamchiliklaridan biri shundaki, biz "XIX asrda" o'qitamiz - biz o'quvchilarga muammo beramiz va uni hal qilishini kutamiz. Buning nimasi yomon? Hech narsa - bundan tashqari, bir necha yil ichida bizning talabamiz nafaqat kimdandir "qabul qilgan" buyruqlarga javob berishi, balki muammolarni ko'rishi, vazifalarni shakllantirishi, hali hech kim etib bormagan hududda harakat qilishi kerak bo'ladi.
Men shu qadar keksayib qolganmanki, shunday barqarorlikni orzu qilaman: "O'qing, Jon, oyoq kiyim tik, sen esa butun umr etikdo'zlik qilasan". Ta'lim eng yuqori kastaga o'tish sifatida. Hayotingizning qolgan qismiga qiziqish.
Lekin men shu qadar “zamonaviy”manki, shogirdlarimni... hali mavjud bo‘lmagan kasblarga tayyorlashim kerakligini bilaman. Men qila oladigan va qila oladigan eng yaxshi narsa bu talabalarga ko'rsatish: O'ZINGIZNI O'ZGARTIRASIZMI? Hatto boshlang'ich matematika darajasida ham.
Shuningdek qarang:
