Yangi o'quv yili uchun
Aksariyat kitobxonlar qayerdadir ta’tilda bo‘lishgan – go‘zal yurtimizdami, qo‘shni mamlakatlardami, xoh xoh xoh xorijda. Chegaralar biz uchun ochiq ekan, keling, bundan unumli foydalanaylik... Qisqa va uzoq safarlarimizda eng tez-tez uchraydigan belgi nima edi? Bu avtomobil yo'lidan chiqish, tog' yo'lining davomi, muzeyga kirish, plyajga kirish va hokazolarni ko'rsatadigan o'q. Bularning barchasida nima qiziq? Matematik jihatdan, unchalik emas. Ammo o'ylab ko'raylik: bu belgi hamma uchun ochiqdir ... bir paytlar kamondan otish bo'lgan tsivilizatsiya vakillari. To'g'ri, buni isbotlab bo'lmaydi. Biz boshqa tsivilizatsiyani bilmaymiz. Biroq, oddiy beshburchak va uning yulduz shaklidagi versiyasi pentagram matematik jihatdan qiziqroq.
Bu raqamlarni qiziqarli va qiziqarli deb topish uchun bizga hech qanday ma'lumot kerak emas. Agar, o'quvchi, siz Parijdagi Yulduzlar maydonidagi besh yulduzli mehmonxonada besh yulduzli konyak ichgan bo'lsangiz, ehtimol ... siz baxtli yulduz ostida tug'ilgansiz. Agar kimdir bizdan yulduz chizishimizni so'rasa, biz ikkilanmasdan besh qirrali yulduzni chizamiz va suhbatdosh hayron bo'lganda: "Bu sobiq SSSRning ramzi!", Biz javob beramiz: otxona!".
Pentagram yoki besh qirrali yulduz, oddiy beshburchak butun insoniyat tomonidan o'zlashtirildi. AQSh va sobiq SSSRni o'z ichiga olgan mamlakatlarning kamida to'rtdan biri uni o'z emblemalariga kiritgan. Bolalikda biz qalamni sahifadan ko'tarmasdan besh qirrali yulduz chizishni o'rgandik. Voyaga etganida u bizning etakchi yulduzimizga aylanadi, o'zgarmas, uzoq, umid va taqdirning ramzi, oracle. Keling, uni yon tomondan ko'rib chiqaylik.
Yulduzlar bizga nima deyapti?
Tarixchilarning fikricha, miloddan avvalgi VII asrgacha Yevropa xalqlarining intellektual merosi Bobil, Misr va Finikiya madaniyatlari soyasida qolgan. Va to'satdan VI asr uyg'onish va madaniyat va fanning shunchalik tez rivojlanishini olib keladiki, ba'zi jurnalistlar (masalan, Daniken) da'vo qilishlaricha - ularning o'zlari bunga ishonishadimi yoki yo'qligini aytish qiyin - bu aralashuvsiz bu mumkin emas edi. mahbuslar. kosmosdan.
Yunoniston haqida gap ketganda, ishning mantiqiy izohi bor: xalqlarning ko'chishi natijasida Peloponnes yarim orolining aholisi qo'shni mamlakatlar madaniyati haqida ko'proq bilib olishadi (masalan, Finikiya harflari Yunonistonga kirib, alifboni yaxshilaydi). ), va ular o'zlari O'rta er dengizi havzasini mustamlaka qila boshlaydilar. Bu ilm-fan rivoji uchun har doim juda qulay shart-sharoitlar: mustaqillik dunyo bilan aloqalar bilan uyg'unlashgan. Mustaqilliksiz biz Markaziy Amerikaning banan respublikalari taqdiriga mahkum bo'lamiz; aloqalarsiz Shimoliy Koreya.
Raqamlar muhim
Miloddan avvalgi VI asr insoniyat tarixida alohida asr bo'ldi. Uch buyuk mutafakkir bir-birini bilmagan yoki eshitmagan holda o'rgatgan: Budda, Konfutsiy i Pifagorlar. Birinchi ikkita din va falsafani yaratdi, ular hali ham mavjud. Ulardan uchinchisining roli ma'lum bir uchburchakning u yoki bu xossasini ochish bilan chegaralanganmi?
624—546-asrlar (miloddan avvalgi XNUMX-yillar — XNUMX-yillar) oxirida hozirgi Kichik Osiyodagi Miletda yashagan. bunday. Ba’zi manbalarda uning olim bo‘lganligi, ba’zilari badavlat savdogar bo‘lganligi, uchinchilari esa tadbirkor deb atalishi mumkin (ko‘rinishidan, u bir yil ichida barcha moy presslarini sotib olgan, keyin sudxo‘rlik evaziga qarzga olgan). Ba'zilar, hozirgi moda va ilm bilan shug'ullanish modeliga ko'ra, uni o'z navbatida homiy sifatida ko'rishadi: aftidan, u donishmandlarni taklif qilgan, ularni ovqatlantirgan va davolagan va keyin: "Xo'sh, ulug'vorlik uchun ishlang. men va butun fan." Biroq, ko'plab jiddiy manbalar Tales, go'sht va qon, umuman mavjud emasligini va uning nomi faqat aniq g'oyalarning timsoli bo'lib xizmat qilganini ta'kidlashga moyil. Qanday bo'lsa, shunday bo'ldi va biz hech qachon bilmaymiz. Matematika tarixchisi E.D.Smit yozgan ediki, agar Fales bo'lmasa, Pifagor ham, Pifagorga o'xshagan ham bo'lmas edi, Pifagorsiz ham Aflotun ham, Platonga o'xshagan ham bo'lmaydi. Ko'proq ehtimol. Keling, bir chetga surib qo'yamiz, agar bo'lsa nima bo'lar edi.
Pifagor (taxminan miloddan avvalgi 572 - miloddan avvalgi 497 y.) janubiy Italiyadagi Krotone shahrida dars bergan va u erda usta nomi bilan atalgan intellektual harakat tug'ilgan: pifagorizm. Bu ilm o‘rganishni ruhni poklash vositalaridan biri deb hisoblaydigan, bugungi kunda biz ataganimizdek, sir va yashirin ta’limotlarga asoslangan axloqiy-diniy harakat va uyushma edi. Bir yoki ikki avlod hayoti davomida pifagorizm g'oyalar rivojlanishining odatiy bosqichlarini bosib o'tdi: dastlabki o'sish va kengayish, inqiroz va tanazzul. Haqiqatan ham buyuk g'oyalar u erda o'z hayotini tugatmaydi va hech qachon abadiy o'lmaydi. Pifagorning intellektual ta'limoti (u o'zini o'zi deb atagan atama: faylasuf yoki donolikning do'sti) va uning shogirdlari barcha antik davrda hukmronlik qilgan, keyin Uyg'onish davriga (panteizm nomi bilan) qaytgan va biz aslida uning ta'siri ostidamiz. Bugun. Pifagorizm tamoyillari madaniyatga (hech bo'lmaganda Evropada) shunchalik singib ketganki, biz boshqacha fikrda bo'lishimiz mumkinligini anglab etmaymiz. Biz Molyerning butun umri nasr so‘zlaganini bilib hayron bo‘lgan janob Jourdandan kam emasmiz.
Pifagorizmning asosiy g'oyasi dunyo qat'iy reja va uyg'unlik asosida tashkil etilganligiga ishonish edi va insonning maqsadi bu uyg'unlikni bilishdir. Va bu Pifagorizm ta'limotini tashkil etuvchi dunyoning uyg'unligi haqidagi fikrdir. Pifagorchilar, shubhasiz, ham mistik, ham matematik edilar, garchi bugungi kunda ularni tasodifiy tasniflash oson. Ular yo'l ochishdi. Ular dunyoning uyg'unligini o'rganishni boshladilar, birinchi navbatda musiqa, astronomiya, arifmetika va boshqalarni o'rganishdi.
Garchi insoniyat sehrga "abadiy" bo'ysungan bo'lsa-da, faqat Pifagor maktabi uni umumiy qo'llaniladigan qonunga ko'tardi. "Raqamlar tinchlik o'rnatadi" - bu shior maktabning eng yaxshi xususiyati edi. Raqamlarning ruhi bor edi. Har biri nimanidir anglatardi, har biri nimanidir ramziy qildi, har biri koinotning bu uyg'unligining bir zarrasini aks ettirdi, ya'ni. joy. So'zning o'zi "tartib, tartib" degan ma'noni anglatadi (o'quvchilar kosmetika yuzni silliqlashini va go'zallikni oshirishini bilishadi).
Turli manbalar Pifagorchilar har bir raqamga bergan turli ma'nolarni beradi. Qanday bo'lmasin, bir xil raqam bir nechta tushunchalarni anglatishi mumkin. Eng muhimlari edi olti (mukammal raqam) i o'nta - ramziy ma'nosi hozirgi kungacha saqlanib qolgan boshqa raqamlardan tashkil topgan 1 + 2 + 3 + 4 ketma-ket raqamlari yig'indisi.
Shunday qilib, Pifagor raqamlar hamma narsaning boshlanishi va manbai ekanligini, agar tasavvur qilsangiz, ular bir-biri bilan "aralashadi" va biz faqat ular qilgan ishning natijasini ko'ramiz, deb o'rgatgan. Pifagor tomonidan yaratilgan, aniqrog'i, raqamlar tasavvufida bugungi kunda "yaxshi nashr" yo'q va hatto jiddiy mualliflar bu erda "pafos va absurdlik" yoki "fan, tasavvuf va sof mubolag'a" aralashmasini ko'rishadi. Mashhur tarixchi Aleksandr Kravchuk qanday qilib Pifagor va uning shogirdlari falsafani vahiylar, afsonalar, xurofotlar bilan to'ldirganini - go'yo u hech narsani tushunmagandek yozganini tushunish qiyin. Chunki bu faqat bizning XNUMX asrimiz nuqtai nazaridan shunday ko'rinadi. Pifagorchilar hech narsani zo'riqtirmadilar, ular o'zlarining nazariyalarini mukammal vijdon bilan yaratdilar. Ehtimol, bir necha asrlardan keyin kimdir butun nisbiylik nazariyasi ham bema'ni, da'vogar va majburiy edi, deb yozadi. Bizni Pifagordan chorak million yilga ajratgan raqamli simvolizm madaniyatga chuqur kirib bordi va yunon va nemis afsonalari, o'rta asr ritsarlik dostonlari, Kost haqidagi rus xalq ertaklari yoki Yuliush Slovakiyaning qarashlari kabi madaniyatga chuqur kirib bordi. Slavyan papasi.
Sirli mantiqsizlik
Geometriyada Pifagorchilar hayratda qolishdi figurami-podobnymi. Va o'xshashlik qoidalarining asosiy qonuni bo'lmish Thales teoremasini tahlil qilishda falokat yuz berdi. Taqqoslab bo'lmaydigan bo'limlar va shuning uchun irratsional sonlar topildi. Hech qanday umumiy o'lchov bilan o'lchab bo'lmaydigan epizodlar. Proportsional bo'lmagan raqamlar. Va u eng oddiy shakllardan birida topilgan: kvadrat.
Bugungi kunda maktab fanida biz bu haqiqatni chetlab o'tamiz, deyarli buni sezmaymiz. Kvadratning diagonali √2? Ajoyib, bu qancha bo'lishi mumkin? Kalkulyatorda ikkita tugmachani bosamiz: 1,4142 ... Xo'sh, biz ikkitaning kvadrat ildizi nima ekanligini allaqachon bilamiz. Qaysi? Bu mantiqsizmi? Ehtimol, biz bunday g'alati belgidan foydalanganimiz uchundir, lekin oxir-oqibat aslida bu 1,4142. Axir, kalkulyator yolg'on gapirmaydi.
Agar o'quvchi meni bo'rttirib yuboryapman deb o'ylasa, unda ... juda yaxshi. Ko'rinishidan, Polsha maktablari, masalan, hamma narsa bo'lgan Britaniya maktablari kabi yomon emas behisoblik ertaklar orasida bir joyda.
Polshada "irratsional" so'zi boshqa Evropa tillaridagi kabi qo'rqinchli emas. Ratsional sonlar ratsional, ratsional, ratsional, ya'ni.
√2 degan fikrni ko'rib chiqing bu irratsional son, ya'ni p/q ning har qanday kasri emas, bu erda p va q butun sonlardir. Zamonaviy so'zlar bilan aytganda, bu shunday ko'rinadi ... Faraz qilaylik, √2 = p / q va bu kasrni endi qisqartirib bo'lmaydi. Xususan, p va q ham toqdir. Keling, kvadratga aylantiramiz: 2q2=p2. p soni toq bo'lishi mumkin emas, shundan beri p2 ham bo'lar edi va tenglikning chap tomoni 2 ga karrali. Demak, p juft, ya'ni p = 2r, demak p.2= 4r2. 2q tenglamani kamaytiramiz2= 4r2. biz d2= 2r2 va biz q ham juft bo'lishi kerakligini ko'ramiz, biz taxmin qilganimiz bunday emas. Qabul qildi qarama-qarshilik dalil tugaydi - bu formulani hozir va keyin har bir matematik kitobda topishingiz mumkin. Bu shartli dalil sofistlarning sevimli hiylasidir.
Ammo shuni ta'kidlaymanki, bu zamonaviy fikrlash - Pifagorchilarda bunday rivojlangan algebraik apparat yo'q edi. Ular kvadrat tomoni va uning diagonalining umumiy o'lchovini qidirdilar, bu ularni bunday umumiy o'lchov bo'lishi mumkin emas degan fikrga olib keldi. Uning mavjudligini taxmin qilish qarama-qarshilikka olib keladi. Qattiq yer oyog‘im ostidan sirg‘alib ketdi. Hamma narsani raqamlar bilan tasvirlash mumkin bo'lishi kerak va har kim qumga tayoq bilan chizishi mumkin bo'lgan kvadrat diagonali uzunligi yo'q (ya'ni, uni o'lchash mumkin, chunki boshqa raqamlar yo'q). Pifagorchilar: "Bizning ishonchimiz behuda edi", deyishadi. Nima qilish kerak?
Mazhabviy usullar bilan o'zlarini qutqarishga urinishlar bo'ldi. Kim irratsional sonlar mavjudligini aniqlashga jur'at etsa, o'limga hukm qilinadi va aftidan, xo'jayinning o'zi - muloyimlik amriga zid ravishda - birinchi hukmni bajaradi. Keyin hamma narsa pardaga aylanadi. Bir versiyaga ko'ra, Pifagoriyaliklar o'ldirilgan (bir oz qutqarilgan va ular tufayli butun g'oya qabrga olib ketilmagan), boshqasiga ko'ra, shogirdlarning o'zlari juda itoatkor bo'lib, sevgan ustani haydab yuborishgan va u hayotini quvg'inda tugatgan. . Mazhab mavjud bo'lishni to'xtatadi.
Uinston Cherchillning “Inson mojarolari tarixida hech qachon bunchalik ko‘p odamlar bunchalik ozchilikdan qarzdor bo‘lmagan” degan gapini hammamiz bilamiz. Bu 1940 yilda Angliyani nemis samolyotlaridan himoya qilgan uchuvchilar haqida edi. Agar biz "inson mojarolari" ni "inson fikrlari" bilan almashtiradigan bo'lsak, unda bu so'z XNUMX-yillarning oxirida pogromdan qochib qutulgan (juda oz) bir necha Pifagoriyaliklarga tegishli. Miloddan avvalgi XNUMX-asr.
Shunday qilib, "fikr befarq o'tdi". Keyin nima? Oltin davr keladi. Yunonlar forslarni mag'lub etishdi (marafon - miloddan avvalgi 490 yil, to'lov - 479). Demokratiya kuchayib bormoqda. Yangi falsafiy tafakkur markazlari, yangi maktablar vujudga keladi. Pifagorizm izdoshlari irratsional sonlar muammosiga duch kelishadi. Ba'zilar: “Biz bu sirni tushunolmaymiz; Biz faqat bu haqda o'ylashimiz va Unchartedga qoyil qolishimiz mumkin." Ikkinchisi ko'proq pragmatik va Sirni hurmat qilmaydi: "Agar bu raqamlarda biror narsa noto'g'ri bo'lsa, ularni tinch qo'yaylik, taxminan 2500 yildan keyin hamma narsa ma'lum bo'ladi. Balki raqamlar dunyoni boshqarmaydi? Keling, geometriyadan boshlaylik. Endi raqamlar emas, balki ularning nisbati va nisbati muhim ahamiyatga ega.
Birinchi yo'nalish tarafdorlari matematika tarixchilariga ma'lum akustikaUlar yana bir necha asrlar yashadilar va tamom. Ikkinchisi o'zlarini chaqirdi matematika (yunoncha mathein = bilish, o'rganish). Bu yondashuv g'alaba qozonganini hech kimga tushuntirishga hojat yo'q: u yigirma besh asr davomida yashadi va muvaffaqiyat qozondi.
Matematiklarning auzmatika ustidan qozongan g'alabasi, xususan, pifagorchilarning yangi ramzining paydo bo'lishida namoyon bo'ldi: bundan buyon u pentagram (pentas = besh, gramma = harf, yozuv) - shaklidagi muntazam beshburchak edi. Yulduz. Uning shoxlari nihoyatda mutanosib ravishda kesishadi: butun har doim katta qismga, katta qismi esa kichikroq qismga ishora qiladi. U qo'ng'iroq qildi ilohiy nisbat, keyin dunyoviylashtirildi oltin. Qadimgi yunonlar (va ularning orqasida butun Evrosentrik dunyo) bu nisbat inson ko'ziga eng yoqimli ekanligiga ishonishgan va uni deyarli hamma joyda uchratishgan.
(Kiprlik Kamil Norvid, "Promethidion")
Men yana bir parcha bilan yakunlayman, bu safar "Faust" she'ridan (Vladislav Avgust Kostelskiy tarjimasi). Xo'sh, pentagram ham beshta sezgi va mashhur "sehrgarning oyog'i" ning tasviridir. Gyote she'rida doktor Faust o'z uyi ostonasida bu belgini chizish orqali o'zini shaytondan himoya qilmoqchi edi. U buni tasodifan qildi va shunday bo'ldi:
Faust
M epistofel
Faust
Va bularning barchasi yangi o'quv yilining boshida odatiy beshburchak haqida.
