Yangi mashina matematikasi? Zarif naqshlar va nochorlik

Ba'zi ekspertlarning fikriga ko'ra, mashinalar ixtiro qilishi yoki xohlasangiz, biz odamlar hech qachon ko'rmagan va o'ylamagan mutlaqo yangi matematikani kashf etishi mumkin. Boshqalar esa, mashinalar o'z-o'zidan hech narsani ixtiro qilmaydi, ular faqat biz bilgan formulalarni boshqacha ko'rsatishi mumkin va ba'zi matematik muammolarni umuman yecha olmaydi, deb ta'kidlaydi.

Yaqinda Isroildagi Technion instituti va Google kompaniyasining bir guruh olimlari taqdimot qilishdi teoremalarni yaratishning avtomatlashtirilgan tizimiBuni ular matematikning nomi bilan Ramanujan mashinasi deb atashgan Srinivasi Ramanujanakam yoki umuman rasmiy ma'lumotga ega bo'lmagan holda raqamlar nazariyasida minglab yangi formulalarni ishlab chiqqan. Tadqiqotchilar tomonidan ishlab chiqilgan tizim bir qator original va muhim formulalarni matematikada paydo bo'ladigan universal konstantalarga aylantirdi. Ushbu mavzu bo'yicha maqola Nature jurnalida chop etildi.

Mashina tomonidan yaratilgan formulalardan biri deb nomlangan universal doimiyning qiymatini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin Kataloniya raqami, ilgari ma'lum bo'lgan inson tomonidan kashf etilgan formulalarni ishlatishdan ko'ra samaraliroq. Biroq, olimlar buni da'vo qilmoqdalar Ramanujanning mashinasi Bu matematikani odamlardan tortib olish uchun emas, balki matematiklarga yordam berish uchun mo'ljallangan. Biroq, bu ularning tizimi ambitsiyalardan mahrum degani emas. Ular yozganidek, Mashina "buyuk matematiklarning matematik sezgilariga taqlid qilishga va keyingi matematik izlanishlar uchun maslahatlar berishga harakat qiladi".

Tizim davomli kasrlar yoki davomli kasrlar (1) deb ataladigan oqlangan formulalar sifatida yozilgan universal konstantalar (masalan,) qiymatlari haqida taxminlar qiladi. Haqiqiy sonni maxsus shaklda kasr sifatida ifodalash usuli yoki bunday kasrlar chegarasi shunday nomlanadi. Davomiy kasr chekli yoki cheksiz ko'p bo'laklarga ega bo'lishi mumkin._i/b_i; kasr A_k/B_k (k + 1)-dan boshlab davomli kasrdagi qisman kasrlarni tashlash orqali olingan, k-kichiklik deb ataladi va formulalar bilan hisoblanishi mumkin:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; agar qisqartirishlar ketma-ketligi chekli chegaraga yaqinlashsa, davom etuvchi kasr yaqinlashuvchi deyiladi, aks holda u divergent hisoblanadi; Davomiy kasr arifmetik if deyiladi_i= 1, p₀ tugallangan, b_i (i>0) - tabiiy; arifmetik davomli kasr yaqinlashadi; har bir haqiqiy son davomiy arifmetik kasrgacha kengayadi, bu faqat ratsional sonlar uchun cheklangan.

1. Pi ni davomli kasr sifatida yozishga misol

Ramanujan mashinasi algoritmi chap tomon uchun har qanday universal konstantalarni va o'ng tomon uchun har qanday davomli kasrlarni tanlaydi va keyin har bir tomonni alohida aniqlik bilan hisoblab chiqadi. Agar ikkala tomon ham bir-biriga o'xshab ko'rinsa, moslik mos kelmasligi yoki noto'g'ri emasligiga ishonch hosil qilish uchun miqdorlar aniqroq hisoblab chiqiladi. Muhimi, universal konstantalar qiymatini, masalan, har qanday aniqlik bilan hisoblash imkonini beruvchi formulalar allaqachon mavjud, shuning uchun sahifaning muvofiqligini tekshirishda yagona to'siq hisoblash vaqtidir.

Bunday algoritmlarni amalga oshirishdan oldin, matematiklar mavjud bo'lganidan foydalanishlari kerak edi. matematik bilim i teoremalarshunday taxmin qiling. Algoritmlar tomonidan yaratilgan avtomatik taxminlar tufayli matematiklar ulardan yashirin teoremalarni yoki yanada "oqlangan" natijalarni qayta yaratish uchun foydalanishlari mumkin.

Tadqiqotchilarning eng diqqatga sazovor kashfiyoti bu yangi bilim emas, balki hayratlanarli ahamiyatga ega bo'lgan yangi taxmindir. Bu imkon beradi Katalon konstantasini hisoblash, qiymati ko'pgina matematik masalalarda zarur bo'lgan universal konstanta. Yangi kashf etilgan taxminda uni davomli kasr sifatida ifodalash, kompyuterda qayta ishlash uchun ko'proq vaqt talab qilgan oldingi formulalarni yengib, bugungi kunga qadar eng tez hisob-kitoblarni amalga oshirish imkonini beradi. Bu kompyuterlar birinchi marta shaxmatchilarni mag'lub etganidan beri informatika uchun yangi taraqqiyot nuqtasini ko'rsatadi.

AI nima qila olmaydi

Mashina algoritmlari Ko'rib turganingizdek, ular ba'zi narsalarni innovatsion va samarali tarzda qilishadi. Boshqa muammolarga duch kelganda, ular ojiz. Kanadadagi Vaterlou universiteti tadqiqotchilari bir guruh muammolardan foydalanishni aniqladilar mashinani o'rganish. Ushbu kashfiyot o'tgan asrning o'rtalarida avstriyalik matematik Kurt Gödel tomonidan tasvirlangan paradoks bilan bog'liq.

Matematik Shay Ben-Devid va uning jamoasi Nature jurnalidagi nashrda maksimal bashorat (EMX) deb nomlangan mashinani o‘rganish modelini taqdim etdi. Sun'iy intellekt uchun oddiy vazifa imkonsiz bo'lib tuyuldi. Jamoa tomonidan qo'yilgan muammo Shay Ben-David saytga tez-tez tashrif buyuradigan o'quvchilarga qaratilgan eng foydali reklama kampaniyasini bashorat qilish uchun tushadi. Imkoniyatlar soni shunchalik kattaki, neyron tarmoq o'z ixtiyorida faqat kichik ma'lumotlar namunasiga ega bo'lgan veb-sayt foydalanuvchilarining xatti-harakatlarini to'g'ri bashorat qiladigan funktsiyani topa olmaydi.

Ma'lum bo'lishicha, neyron tarmoqlar tomonidan qo'yilgan ba'zi muammolar Georg Kantor tomonidan qo'yilgan kontinuum gipotezasiga ekvivalentdir. Nemis matematigi natural sonlar to‘plamining kardinalligi haqiqiy sonlar to‘plamining kardinalligidan kichik ekanligini isbotladi. Keyin u javob bera olmagan savolni berdi. Ya'ni, u kardinalligi kardinallikdan kichik bo'lgan cheksiz to'plam bormi, deb hayron bo'ldi. haqiqiy sonlar to'plamilekin ko'proq kuch natural sonlar to'plami.

XNUMX asrning avstriyalik matematiki. Kurt Gödel hozirgi matematik tizimda kontinuum gipotezasini hal qilib bo'lmasligini isbotladi. Endi ma'lum bo'lishicha, neyron tarmoqlarni loyihalashtiruvchi matematiklar ham xuddi shunday muammoga duch kelishgan.

Shunday qilib, biz ko'rib turganimizdek, biz sezilmaydigan bo'lsa-da, u asosiy cheklovlar oldida ojizdir. Olimlar, masalan, cheksiz to'plamlar kabi ushbu sinf muammolari bilan qiziqadi.