2 ga bo'linishi yaxshi

Vaqti-vaqti bilan men fizik hamkasblarimni fizikaning o'zi ular uchun juda qiyin, deb yamab qo'yaman. Zamonaviy fizika 90% bo'lmasa, 100% ga ko'proq matematik bo'ldi. Fizika o‘qituvchilarining maktabda tegishli matematik apparati yo‘qligi sababli yaxshi dars bera olmasligidan shikoyat qilishlari odatiy holdir. Lekin menimcha, ko'pincha ... ular oddiygina o'rgata olmaydilar, shuning uchun ular tegishli tushunchalar va matematik usullarga, ayniqsa, differentsial hisoblarga ega bo'lishlari kerakligini aytadilar. To'g'ri, savolni matematikaga aylantirgandan keyingina uni to'liq tushunishimiz mumkin. "Hisoblash" so'zi "yuz" so'zi bilan umumiy mavzuga ega. Yuzingizni ko'rsating = hisoblang.

Biz hamkasbimiz, polshalik filolog va sotsiolog Anjey bilan go'zal Mauda, ​​Suvalki ko'li bo'yida o'tirgan edik. Bu yil iyul sovuq edi. Nega men boshqaruvni yo'qotib, daraxtga borib urilgan, ammo omon qolgan mototsiklchi haqida mashhur hazil aytganimni eslay olmayman. Tez yordam mashinasida u: "Hech bo'lmaganda ikkitasini bo'lishib olgani yaxshi", dedi. Doktor uni uyg'otib, nima bo'layotganini, nimani bo'lish yoki ikkiga bo'lmaslik kerakligini so'radi. Javob shunday edi: mv².

Andjey uzoq vaqt kuldi, lekin keyin tortinchoqlik bilan mv2 nima haqida ekanligini so'radi. tushuntirdim E = mv²/2 bu formuladir kinetik energiyaAgar siz integral hisobni bilsangiz, lekin uni tushunmasangiz, bu juda aniq. Bir necha kundan so'ng, u Polsha o'qituvchisiga etib borishi uchun xatda tushuntirish so'radi. Har ehtimolga qarshi, Rossiyada shohona yo‘llar yo‘qligini aytdim (Aristotel o‘zining shoh shogirdi Iskandar Zulqarnaynga aytganidek). Ularning hammasi bir xil azob chekishi kerak. Oh, rostmi? Axir, tajribali tog 'gid mijozni eng oddiy yo'l bo'ylab boshqaradi.

mv² Dummies uchun

Andrey. Agar quyidagi matn siz uchun juda qiyin bo'lib tuyulsa, men norozi bo'lardim. Mening vazifam sizga bu klip nima haqida ekanligini tushuntirish.². Xususan, nima uchun kvadrat va nima uchun biz ikkiga bo'lamiz.

Ko'ryapsizmi, mv - impuls, energiya esa impulsning ajralmas qismidir. Oddiymi?

Fizik sizga javob berishi uchun. Men esa... Lekin har holda, muqaddima sifatida, eski kunlarni eslataman. Bizga buni boshlang'ich sinflarda o'rgatishgan (hali o'rta maktab yo'q edi).

Ikki miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi, agar biri ortishi yoki kamayishi bilan ikkinchisi har doim bir xil nisbatda ko'paysa yoki kamaysa.

Masalan:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Bu holda Y har doim X dan besh marta kattaroqdir. Biz buni aytamiz proportsionallik omili 5. Bu nisbatni tavsiflovchi formula y = 5x. y = 5x ( to'g'ri chiziqli grafikni chizishimiz mumkin)1). To'g'ri chiziqning proportsional grafigi bir tekis ko'tariladigan to'g'ri chiziqdir. Bir o'zgaruvchining teng o'sishi ikkinchisining teng o'sishiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, bunday munosabatlarning matematik nomi: chiziqli bog'liqlik. Ammo biz undan foydalanmoqchi emasmiz.

1. y = 5x funksiya grafigi (o‘qlar bo‘yicha boshqa masshtablar)

Endi energiyaga murojaat qilaylik. Energiya nima? Biz bu qandaydir yashirin kuch ekanligiga qo'shilamiz. "Menda tozalashga kuchim yo'q" deyarli "tozalash uchun kuchim yo'q" bilan bir xil. Energiya bizda va hatto narsalarda uxlab yotgan yashirin kuchdir va uni bizga xizmat qilishi va halokatga olib kelmasligi uchun uni bo'ysundirish yaxshidir. Biz energiyani, masalan, batareyalarni zaryad qilish orqali olamiz.

Energiyani qanday o'lchash mumkin? Bu oddiy: u biz uchun qila oladigan ish o'lchovi. Biz energiyani qaysi birliklarda o'lchaymiz? Xuddi ish kabi. Ammo ushbu maqolaning maqsadlari uchun biz uni ... metrda o'lchaymiz. Qanaqasiga ?! Ko'raylikchi.

Ufqdan h balandlikda osilgan jismga ega potentsial energiya. Bu energiya tana osilgan ipni kesganimizda chiqariladi. Shunda u yiqilib, yerga teshik ochsa ham, bir ish qiladi. Bizning ob'ektimiz uchganda, u kinetik energiyaga ega, harakatning o'zi.

Potensial energiya h balandligi bilan mutanosib ekanligiga osongina rozi bo'lamiz. Yukni 2 soat balandlikka ko'tarish bizni h balandlikka ko'tarishdan ikki baravar ko'p charchatadi. Lift bizni o'n beshinchi qavatga olib chiqqanda, u beshinchi qavatdagiga qaraganda uch baravar ko'p elektr energiyasini iste'mol qiladi ... (ushbu jumlani yozganimdan so'ng, men bu to'g'ri emasligini tushundim, chunki lift odamlardan tashqari, odamlarni ham ko'taradi. o'z og'irligi va sezilarli darajada - misolni saqlash uchun siz liftni, masalan, qurilish krani bilan almashtirishingiz kerak). Xuddi shu narsa potentsial energiyaning tana massasiga mutanosibligiga ham tegishli. 20 tonnani 10 m balandlikka tashish uchun 10 tonnadan 10 m gacha bo'lgan elektr energiyasidan ikki baravar ko'p elektr energiyasi talab qilinadi.Buni E ~ mh formulasi bilan ifodalash mumkin, bu erda tilda (ya'ni ~ belgisi) proportsional belgidir. Massani ikki baravar oshirish va balandlikni ikki baravar oshirish potentsial energiyaning to'rt barobariga teng.

Muayyan balandlikka ko'tarilish orqali tanaga potentsial energiya berish, agar bu bo'lmasa, amalga oshirilmaydi tortishish kuchi. Unga rahmat, barcha jismlar erga (Yerga) tushadi. Bu kuch jismlar qabul qilish uchun ishlaydi doimiy tezlashuv. "Doimiy tezlashtirish" nimani anglatadi? Bu shuni anglatadiki, yiqilib tushgan jism o'z tezligini barqaror va barqaror ravishda oshiradi - xuddi mashina ishga tushayotgandek. U tezroq va tezroq harakat qiladi, lekin doimiy tezlikda tezlashadi. Tez orada buni misol bilan ko'ramiz.

Eslatib o'taman, biz erkin tushishning tezlashishini bildiramiz g. Taxminan 10 m/s². Shunga qaramay, siz hayron bo'lishingiz mumkin: bu g'alati birlik nima - soniya kvadrati? Biroq, buni boshqacha tushunish kerak: har soniyada tushgan jismning tezligi sekundiga 10 m ga oshadi. Agar biror nuqtada u 25 m/s tezlikda harakat qilsa, bir soniyadan keyin u 35 (m/s) tezlikka ega bo'ladi. Bundan tashqari, bu erda biz havo qarshiligi bilan ortiqcha bog'liq bo'lmagan tanani nazarda tutayotganimiz aniq.

Endi biz arifmetik masalani hal qilishimiz kerak. Bir lahzada 25 m/s tezlikka ega bo'lgan va bir soniyadan keyin 35 ga teng bo'lgan jismni ko'rib chiqaylik. U shu soniyada qancha masofani bosib o'tadi? Muammo shundaki, tezlik o'zgaruvchan va to'g'ri hisoblash uchun integral kerak. Biroq, bu biz intuitiv ravishda nimani his qilayotganimizni tasdiqlaydi: natija o'rtacha tezlikda bir xilda harakatlanadigan jism bilan bir xil bo'ladi: (25 + 35)/2 = 30 m / sek. - va shuning uchun 30 m.

Keling, bir lahzaga boshqa sayyoraga ko'chib o'tamiz, boshqa tezlanish bilan, aytaylik 2g. Bu erda biz potentsial energiyani ikki baravar tez olishimiz aniq - tanani ikki barobar past balandlikka ko'tarish orqali. Shunday qilib, energiya sayyoradagi tezlashuvga mutanosibdir. Model sifatida biz erkin tushish tezlanishini olamiz. Va shuning uchun biz turli xil tortishish kuchiga ega bo'lgan sayyorada yashaydigan tsivilizatsiyani bilmaymiz. Bu bizni potentsial energiya formulasiga olib keladi: E = gmch.

Endi m massali toshni h balandlikda osganimiz ipni kesamiz. Tosh tushadi. U yerga urilganda o‘z vazifasini bajaradi – bu muhandislik masalasi, undan qanday foydamiz uchun foydalanish kerak.

Grafik chizamiz: massasi m bo‘lgan jism yiqilib tushdi (u yiqila olmaydi, degan ibora uchun meni malomat qilganlar, men ular to‘g‘ri, deb javob beraman va shuning uchun pastga tushdi deb yozdim!). Belgilash to'qnashuvi bo'ladi: m harfi ham metrni, ham massani bildiradi. Lekin qachon aniqlaymiz. Endi quyidagi grafikni ko'rib chiqamiz va unga sharh beramiz.

Ba'zilar buni shunchaki aqlli raqamlash fokuslari deb o'ylashadi. Ammo tekshirib ko'ramiz: agar tana soatiga 50 km tezlikda uchsa, u 125 m balandlikka etadi - ya'ni cheksiz qisqa lahzada to'xtab turgan nuqtada u 1250 potentsial energiyaga ega bo'ladi. m, va bu ham mV²/ 2. Agar biz tanani soatiga 40 km tezlikda uchirsak, u 80 m tezlikda uchar edi, yana mv.²/ 2. Endi biz bu tasodif emasligiga shubha qilmasak kerak. Biz ulardan birini topdik Nyutonning harakat qonunlari! Faqat fikrlash tajribasini o'rnatish kerak edi (kechirasiz, birinchi navbatda erkin tushish g tezlanishini aniqlang - afsonaga ko'ra, Galiley buni Piza minorasidan ob'ektlarni, hatto egri chiziqdan tushirganda ham qilgan) va eng muhimi: raqamli sezgi bor. Yaxshi Rabbiy Xudo dunyoni qonunlarga rioya qilish orqali yaratganiga ishoning (u o'zi ixtiro qilgan bo'lishi mumkin). Balki, o‘zi o‘ylagandir: “Oh, ikkiga bo‘linsin, deb qonunlar chiqaraman”. Bu yarmi, jismoniy konstantalarning aksariyati shu qadar g'alati bo'lib, siz Yaratgandan hazil tuyg'usiga shubha qilishingiz mumkin. Bu matematikaga ham tegishli, ammo bugungi kunda bu haqda emas.

Taxminan o'n yil oldin, Tatrasda alpinistlar Morskie Oko devorlaridan biridan yordam so'rashgan. Fevral edi, sovuq, qisqa kunlar, yomon ob-havo. Qutqaruvchilar ularga ertasi kuni tushda yetib kelishdi. Alpinistlar allaqachon sovuq, och, charchagan. Qutqaruvchi ularning birinchisiga issiq choy solingan termosni uzatdi. — Shakar bilanmi? — so'radi alpinist zo'rg'a eshitiladigan ovozda. — Ha, shakar, vitaminlar va qon aylanishini kuchaytiruvchi vosita bilan. "Rahmat, men shakar bilan ichmayman!" - deb javob berdi alpinist va hushini yo'qotdi. Ehtimol, bizning mototsiklchimiz ham shunga o'xshash, o'rinli hazil tuyg'usini ko'rsatdi. Ammo hazil chuqurroq bo'lardi, agar u xo'rsinib qo'ygan bo'lsa, aytaylik: "Oh, agar bu kvadrat bo'lmasa!".

Formulada aytilgan narsa uchun E = mv munosabati²/ 2? "Kvadrat"ga nima sabab bo'ladi? «Kvadrat» munosabatlarning o'ziga xos xususiyati nimada? Masalan, sababni ikki baravar oshirish, ta'sirni to'rt barobar oshirishga olib keladi; uch marta - to'qqiz marta, to'rt marta - o'n olti marta. 20 km/soat tezlikda harakat qilganimizda ega bo'lgan energiya 40 dan to'rt baravar, 80 dan o'n olti baravar kam! Va umuman olganda, soatiga 20 km tezlikda to'qnashuvning oqibatlarini tasavvur qiling. 80 km/soat tezlikda sodir bo'lgan to'qnashuvdan so'ng.. Hech qanday shablonsiz, uning ancha katta ekanligini ko'rishingiz mumkin. Effektlar nisbati to'g'ridan-to'g'ri tezlikka nisbatan ortadi va ikkiga bo'lish buni biroz yumshatadi.

* * *

Bayramlar tugadi. Men bir necha yildan beri maqolalar yozyapman. Endi… Menda kuch yo'q. Men ta'lim islohoti haqida yozishim kerak edi, buning ham yaxshi tomonlari bor, lekin qarorni baletga mos bo'lgan odamlar sub'ektdan tashqari qabul qilishgan (men juda ko'p vaznliman va men 70 yoshdan oshganman. eski).

Ammo, go‘yo navbatchidek, jurnalistlar orasidagi elementar jaholatning yana bir ko‘rinishiga murojaat qilaman. Tan olish kerakki, ishlab chiqaruvchilar tomonidan iste'molchilarning firibgarligi masalasiga uzoq maqola bag'ishlagan Olsztyn jurnalisti bilan hech narsa taqqoslanmaydi. Jurnalistning yozishicha, yog 'miqdori bir paket sariyog'da foiz sifatida ko'rsatilgan, ammo bu kilogramm yoki butun kub uchun ekanligi tushuntirilmagan ...

Jurnalist A.B. tomonidan yozilgan noaniqlik. (xayoliy bosh harflar) Tygodnik Powszechnyda joriy yilning 30 iyulida, ingichka. Uning ta'kidlashicha, CBOS tadqiqotiga ko'ra, o'zini juda dindor deb hisoblaydigan odamlarning 48 foizi ma'lum bir X nuqtai nazariga ega (nima bo'lishidan qat'iy nazar, bu muhim emas) va diniy amaliyotlarda bir necha marta qatnashadiganlarning 41 foizi. bir hafta qo'llab-quvvatlash X. Bu shuni anglatadiki, muallif yozadi, eng faol katoliklarning beshdan ikki qismidan ko'prog'i X tanimaydi. Men uzoq vaqt davomida muallif bu beshdan ikki qismini qayerdan olganini bilishga harakat qildim va ... Men tushunmayapman. Rasmiy xatolik yo'q, chunki haqiqatan ham matematik jihatdan respondentlarning beshdan ikki qismidan ko'prog'i X ga qarshi. Siz shunchaki yarmidan ko'pini aytishingiz mumkin (100 - 48 = 52).