Lem, Tokarchuk, Krakov, matematika

3 yil 7-2019 sentyabr kunlari Krakovda Polsha matematika jamiyatining yubiley kongressi boʻlib oʻtdi. Yubiley, chunki Jamiyat tashkil topganining yuz yilligi. U Galisiyada 1-yillardan boshlab mavjud boʻlgan (FJ1919 imperatorining polshalik-liberalizmi oʻz chegarasiga ega degan sifatsiz), lekin umummilliy tashkilot sifatida u faqat 1919 yildan faoliyat koʻrsatgan. Polsha matematikasidagi asosiy yutuqlar 1939-yillarda XNUMX-XNUMX-ga to'g'ri keladi. Lvovdagi Jan Casimir universitetida XNUMX, lekin konventsiya u erda o'tkazilmadi - va bu ham eng yaxshi g'oya emas.

Uchrashuv juda bayramona, hamrohlik qiluvchi voqealarga boy (jumladan, Niepolomisa qal'asida Yatsek Voychickining chiqishlari) bo'ldi. Asosiy ma’ruzalarni 28 nafar ma’ruzachi o‘qidi. Ular polyak tilida edi, chunki taklif etilgan mehmonlar polyaklar edi - bu fuqarolik ma'nosida emas, balki o'zlarini polyaklar deb bilishgan. Ha, Polsha ilmiy muassasalaridan bor-yo'g'i o'n uchta o'qituvchi, qolgan o'n besh nafari AQSh (7), Frantsiya (4), Angliya (2), Germaniya (1) va Kanadadan (1) kelgan. Xo'sh, bu futbol ligalarida taniqli hodisa.

Eng yaxshilar doimiy ravishda chet elda chiqish qiladilar. Bu biroz achinarli, lekin erkinlik - bu erkinlik. Bir necha polshalik matematiklar xorijda Polshada erishib bo'lmaydigan martabaga erishdilar. Bu erda pul ikkinchi darajali rol o'ynaydi, lekin men bunday mavzularda yozishni xohlamayman. Ehtimol, faqat ikkita sharh.

Rossiyada va undan oldin Sovet Ittifoqida bu eng ongli darajada bo'lgan va shunday bo'lgan ... va negadir hech kim u erga hijrat qilishni xohlamaydi. O‘z navbatida, Germaniyada o‘nga yaqin nomzodlar istalgan universitetning professori bo‘lish uchun hujjat topshirishadi (Konstanz universitetidagi hamkasblar bir yilda 120 ta ariza tushganligini, ulardan 50 tasi juda yaxshi, 20 tasi esa a’lo darajadagi arizalar bo‘lganini aytishdi).

Yubiley Kongressining bir nechta ma'ruzalarini oylik jurnalimizda umumlashtirish mumkin. "Siyrak grafiklar chegaralari va ularning qo'llanilishi" yoki "Yuqori o'lchamli normallashtirilgan bo'shliqlar uchun pastki fazolarning chiziqli tuzilishi va geometriyasi va omil bo'shliqlari" kabi sarlavhalar oddiy o'quvchiga hech narsa aytmaydi. Ikkinchi mavzuni birinchi kursdagi do'stim kiritgan, Nikol Tomchak.

Bir necha yil oldin u ushbu ma'ruzada taqdim etilgan yutuq uchun nomzod bo'lgan. Fields medali matematiklar uchun ekvivalent hisoblanadi. Hozircha bu mukofotni faqat bir ayol qo‘lga kiritgan. Shuningdek, ma'ruza ham e'tiborga loyiqdir Anna Marciniak-Choxra (Heidelberg universiteti) "Leykemiyani modellashtirish misolida tibbiyotda mexanik matematik modellarning roli".

tibbiyotga kirdi. Varshava universitetida prof. Yerji Tyurin.

Ma'ruza sarlavhasi O'quvchilar uchun tushunarsiz bo'ladi Veslava Niziol (z prestiżowej oliy pedagogika maktabi) "- Adik Xodj nazariyasi". Shunga qaramay, men bu ma'ruzani shu erda muhokama qilishga qaror qildim.

Geometriya - adik dunyolar

Bu oddiy kichik narsalardan boshlanadi. Yodingizdami, o'quvchi, yozma almashish usuli? Albatta. Boshlang‘ich maktabdagi betashvish yillarni eslang. 125051 ni 23 ga bo'ling (bu chapdagi harakat). Bu boshqacha bo'lishi mumkinligini bilasizmi (o'ngdagi harakat)?

Ushbu yangi usul qiziqarli. Men oxiridan ketyapman. 125051 ni 23 ga bo'lish kerak. Oxirgi raqam 23 bo'lishi uchun 1 ni nimaga ko'paytirishimiz kerak? Xotirada qidirish va bizda: = 7. Natijaning oxirgi raqami 7. Ko'paytiramiz, ayitamiz, biz 489 ni olamiz. 23 ni qanday ko'paytirsak, 9 ga chiqadi? Albatta, 3. Biz natijaning barcha raqamlarini aniqlaydigan nuqtaga etib boramiz. Biz buni amaliy emas va odatdagi usulimizga qaraganda qiyinroq deb hisoblaymiz - ammo bu amaliyot masalasi!

Jasur odam bo'luvchi tomonidan to'liq bo'linmasa, ishlar boshqacha tus oladi. Keling, bo'linib, nima bo'lishini ko'ramiz.

Chap tomonda odatiy maktab treki bor. O'ng tomonda "bizning g'alatilarimiz".

Ikkala natijani ko'paytirish orqali tekshirishimiz mumkin. Biz birinchisini tushunamiz: 4675 sonining uchdan bir qismi bir ming besh yuz ellik sakkiz va davrda uchta. Ikkinchisi mantiqqa to'g'ri kelmaydi: bu raqamdan oldin cheksiz oltilik va keyin 8225 nima?

Keling, ma'no masalasini bir lahzaga qoldiramiz. Keling o'ynaymiz. Shunday qilib, keling, 1 ni 3 ga, keyin esa 1 ni 7 ga bo'laylik, bu uchdan bir va ettidan bir. Biz osongina olishimiz mumkin:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Bu oxirgi satr quyidagilarni anglatadi: blok 285714 boshida cheksiz takrorlanadi va nihoyat ulardan uchtasi bor. Ishonmaganlar uchun sinov:

Endi kasrlarni qo'shamiz:

Keyin olingan g'alati raqamlarni qo'shamiz va biz bir xil g'alati raqamni olamiz (tekshiramiz).

......95238095238095238095238010

Bu teng ekanligini tekshirishimiz mumkin

Asosiysi hali ko'rinmaydi, ammo arifmetika to'g'ri.

Yana bir misol.

Odatdagidek, katta bo'lsa ham, 40081787109376 raqami qiziqarli xususiyatga ega: uning kvadrati ham 40081787109376 bilan tugaydi. raqami x40081787109376, bu ( x40081787109376)² x40081787109376 bilan ham tugaydi.

Maslahat. Bizda 40081787109376 bor²= 16065496 57881340081787109376, shuning uchun keyingi raqam uchdan o'nga to'ldiruvchi, ya'ni 7. Tekshirib ko'raylik: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Nega bunday bo'ldi, degan savol juda qiyin. Bu osonroq: 5 bilan tugaydigan raqamlar uchun o'xshash sonlarni toping. Keyingi raqamlarni topish jarayonini cheksiz davom ettirsak, biz shunday "raqamlar" ga kelamizki ²=²= (va bu raqamlarning hech biri nolga yoki birga teng emas).

yaxshi tushunamiz. Kasrdan keyin qanchalik uzoq bo'lsa, raqam shunchalik muhim emas. Muhandislik hisoblarida o'nli kasrdan keyingi birinchi raqam, ikkinchisi kabi muhim ahamiyatga ega, ammo ko'p hollarda aylana aylanasining diametriga nisbati 3,14 ga teng deb taxmin qilish mumkin. Albatta, aviatsiya sohasiga ko‘proq raqamlarni kiritish kerak, lekin o‘ndan ortiq bo‘lmaydi, deb o‘ylayman.

Ism maqolaning sarlavhasida paydo bo'ldi Stanislav Lem (1921-2006), shuningdek, bizning yangi Nobel mukofoti sovrindorimiz. xonim Olga Tokarchuk Men buni faqat chunki eslatib o'tdim nohaqlik deb qichqiradiGap shundaki, Stanislav Lem adabiyot bo‘yicha Nobel mukofotini olmagan. Lekin bu bizning burchakda emas.

Lem ko'pincha kelajakni bashorat qilgan. U odamlardan mustaqil bo'lganida nima bo'lishini qiziqtirgan. So'nggi paytlarda ushbu mavzu bo'yicha qancha filmlar paydo bo'ldi! Lem optik o'quvchi va kelajak farmakologiyasini juda aniq bashorat qilgan va tasvirlab bergan.

U matematikani bilar edi, garchi ba'zan unga bezak sifatida qaragan, hisob-kitoblarning to'g'riligiga e'tibor bermagan. Masalan, "Sinov" hikoyasida Pirks uchuvchisi B68 orbitasiga 4 soat 29 daqiqa aylanish davri bilan chiqadi va ko'rsatma 4 soat 26 minut. U 0,3 foiz xato bilan hisoblaganini eslaydi. U Kalkulyatorga ma'lumotlarni beradi va kalkulyator hamma narsa yaxshi deb javob beradi ... Xo'sh, yo'q. 266 daqiqaning foizning o'ndan uch qismi bir daqiqadan kamroq. Ammo bu xato biror narsani o'zgartiradimi? Balki bu ataylab qilingandir?

Nega men bu haqda yozyapman? Ko'pgina matematiklar ham bu savolni ko'tardilar: jamiyatni tasavvur qiling. Ularda bizning insoniy ongimiz yo'q. Biz uchun 1609,12134 va 1609,23245 juda yaqin raqamlar - ingliz miliga yaxshi yaqinlik. Biroq, kompyuterlar 468146123456123456 va 9999999123456123456 raqamlarini yaqin deb hisoblashlari mumkin. Ular bir xil o'n ikki xonali sonlarga ega.

Oxirida qancha umumiy raqamlar bo'lsa, raqamlar shunchalik yaqin bo'ladi. Va bu masofa deb ataladigan narsaga olib keladi -adic. Bir lahzada p 10 ga teng bo'lsin; nima uchun faqat "bir muncha vaqt", men tushuntiraman ... hozir. Yuqorida yozilgan raqamlarning 10 ball masofasi 

yoki millioninchi - chunki bu raqamlar oxirida oltita umumiy raqam mavjud. Barcha butun sonlar noldan bir yoki undan kam farq qiladi. Men shablonni ham yozmayman, chunki bu muhim emas. Oxirida bir xil raqamlar qanchalik ko'p bo'lsa, raqamlar shunchalik yaqinroq bo'ladi (inson uchun, aksincha, dastlabki raqamlar hisobga olinadi). p tub son bo'lishi muhim.

Keyin - ular nol va birlarni yoqtirishadi, shuning uchun ular ushbu naqshlarda hamma narsani ko'rishadi: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

"Glos Pana" romanida Stanislaw Lem, albatta, nol-bir kodli keyingi hayotdan yuborilgan xabarni o'qish uchun olimlarni yollaydi. Kimdir bizga yozadimi? Lemning ta'kidlashicha, "har qanday xabarni o'qish mumkin, agar u kimdir bizga nimanidir aytmoqchi bo'lgan xabar bo'lsa." Lekin shundaymi? Men o'quvchilarni ushbu dilemma bilan qoldiraman.

Biz XNUMXD kosmosda yashaymiz R³. Xat R o'qlar haqiqiy sonlar, ya'ni manfiy va musbat sonlar, nol, ratsional (ya'ni kasrlar) va irratsional, maktabda o'quvchilar uchrashgan () va transsendental sonlar deb nomlanuvchi, algebrada erishib bo'lmaydigan raqamlardan (bu p sonidan) iborat ekanligini eslaydi. , ikki ming yildan ortiq vaqt davomida aylananing diametrini aylanasi bilan bog'lab turadi).

Agar bizning makonimiz o'qlari -adik raqamlar bo'lsa-chi?

Yerji Miodushovski, Sileziya universitetining matematiki, bu shunday bo'lishi mumkin va hatto shunday bo'lishi mumkin, deb ta'kidlaydi. Biz (Yerji Mioduszovski aytadi) bunday mavjudotlar bilan kosmosda bir xil joyni egallashimiz mumkin, aralashmasdan va bir-birimizni ko'rmasdan.

Shunday qilib, bizda "ularning" dunyosining barcha geometriyasi bor. "Ular" biz haqimizda xuddi shunday o'ylashlari va geometriyamizni o'rganishlari dargumon, chunki bizniki barcha "o'z" dunyolarining chegaraviy holatidir. "Ular", ya'ni ular tub sonlar bo'lgan barcha do'zax dunyolari. Xususan, = 2 va nol-birning bu ajoyib dunyosi ...

Bu erda maqolaning o'quvchisi g'azablanishi va hatto g'azablanishi mumkin. — Matematiklar shunday bema'nilik qiladimi? Ular mening (=soliq to'lovchining) pulim bilan kechki ovqatdan keyin aroq ichishni xayol qilishadi. Va ularni to'rtta shamolga tarqating, sovxozlarga borsinlar ... oh, endi sovxozlar yo'q!

Rohatlaning. ular har doim bunday hazillarga moyil bo'lgan. Men faqat sendvich teoremasini eslatib o'taman: agar menda pishloq va jambon sendvichi bo'lsa, uni bitta bo'lakka kesib, bulochka, jambon va pishloqni yarmiga bo'lish mumkin. Bu amalda foydasiz. Gap shundaki, bu funktsional tahlildan qiziqarli umumiy teoremaning shunchaki o'ynoqi qo'llanilishi.

Adik raqamlar va tegishli geometriya bilan shug'ullanish qanchalik jiddiy? O'quvchiga eslatib o'tamanki, ratsional sonlar (sodda: kasrlar) chiziqda zich yotadi, lekin uni yaqindan to'ldirmaydi.

Irratsional sonlar "teshiklarda" yashaydi. Ularning soni juda ko'p, cheksiz ko'p, lekin siz ularning cheksizligi biz hisoblaydigan eng oddiyidan ham kattaroq ekanligini aytishingiz mumkin: bir, ikki, uch, to'rt ... va hokazo. ∞ gacha. Bu bizning insoniy "teshiklarni" to'ldirishdir. Biz bu ruhiy tuzilmani meros qilib oldik Pifagorchilar. 

Ammo matematik uchun qiziq va muhim narsa shundaki, bu teshiklarni irratsional va p-adik raqamlar bilan "to'ldirish" mumkin emas (barcha tub p uchun). Buni tushunadigan o'quvchilar uchun (va bu o'ttiz yil oldin har bir o'rta maktabda o'qitilgan), gap shundaki, har bir ketma-ketlik sizni qoniqtiradi. Koshi holati, birlashadi.

Bu to'g'ri bo'lgan bo'shliq to'liq deb ataladi ("hech narsa etishmayotgan"). Men 547721051611007740081787109376 raqamini eslayman.

0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 va shunga o'xshash ketma-ketlik ma'lum bir chegaraga yaqinlashadi, bu taxminan 0,5477210516110077400 81787109376.

Biroq, 10-adik masofa nuqtai nazaridan, 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 va shunga o'xshash raqamlar ketma-ketligi ham "g'alati" raqamga yaqinlashadi ... 547721051 611007740081787109376.

Ammo bu ham olimlarga davlat pulini berish uchun etarli sabab bo'lmasligi mumkin. Umuman olganda, biz (matematiklar) tadqiqotimiz nima uchun foydali bo'lishini oldindan aytib bo'lmaydi, deb o'zimizni himoya qilamiz. Har bir inson qandaydir foyda keltirishi va faqat keng jabhadagi harakat muvaffaqiyatga erishish imkoniyatiga ega bo'lishi deyarli aniq.

Eng katta ixtirolardan biri - rentgen apparati radioaktivlik tasodifan topilganidan keyin yaratilgan bekkerel. Agar shunday bo'lmaganda, ko'p yillik tadqiqotlar befoyda bo'lar edi. "Biz inson tanasini rentgenogrammaga tushirish usulini qidirmoqdamiz."

Nihoyat, eng muhimi. Tenglamalarni yechish qobiliyati muhim rol o'ynashiga hamma rozi. Va bu erda bizning g'alati raqamlarimiz yaxshi himoyalangan. Tegishli teorema (Men minkovskini yomon ko'raman) ba'zi tenglamalarni har bir -adik jismda haqiqiy ildiz va ildizga ega bo'lgan taqdirdagina va faqat ratsional sonlarda yechish mumkinligini aytadi.

Ko'proq yoki kamroq bu yondashuv taqdim etilgan Endryu Uayls, so'nggi uch yuz yillikning eng mashhur matematik tenglamasini hal qildi - men o'quvchilarga uni qidiruv tizimiga kiritishni tavsiya qilaman "Fermatning oxirgi teoremasi".