rang matematika

Bir o'quvchi meni matematika bo'yicha maqolalarimda siyosiy ishoralar qilganlikda aybladi. Men faqat mashg'ulot haqida gapirgan edim. Maktab har doim siyosiy mavzu bo'lib kelgan, hatto u dasturiy ta'minot nuqtai nazaridan apolitik bo'lishi kerak edi. Aprel oyi boshida, ijtimoiy hayotimizga keskin cheklovlar kiritilgandan so'ng, masofaviy ta'limga talab keskin oshdi. Mening maqolamning bir qismi - boshlang'ich sinf o'quvchilari uchun telema'ruzalar seriyasiga munosabat. Ular matematika o‘qituvchilari olamida bo‘ron qo‘zg‘atdi – ular ko‘lga tashlangan eski bochkadek bema’ni gaplarga to‘la edi. Hech kim meni siyosiylashganlikda ayblamasligi uchun bu qaysi telekanal ekanligini yozmayman.

Matn parcha-parcha - men yosh bolalar uchun suhbatdan boshlayman, lekin kattalar uchun fikr yuritishga o'taman va aksincha. Bu sizni zeriktirmoqchi emas. Birinchi navbatda bolalar uchun. Bu mening bolalar bilan "Fanlar malikasi" haqida qanday (yaxshi, qanday qilib) gaplashish haqidagi munozarada mening ovozim.

Mashq 1. Mening birinchi boshqotirmaga qarang. Unda nimani ko'ryapsiz?

Qayerda yashaysiz? Mark. Sizningcha, men chegaralarimiz ranglarini tasodifan tanladimmi yoki nima uchun "yuqori" ko'k-yashil, "pastki" esa oq raqam ekanligini tushuntirib bera olasizmi? Lekin nega men “yuqorida” va “pastda” deb yozdim? Axir, dunyoning bu qismlari deyiladi ... yaxshi, aniq nima? Va qolgan ikkitasi? Yoki nima uchun to'rtta asosiy nuqtaning xalqaro belgilari N, E, V, S ekanligini bilasizmi?

Mashq 2. Yo'l belgilariga qarang (1). Qaysi birini kvadrat deb atash mumkin? Va nima uchun birinchi va uchinchi burchaklar yumaloq? Qaysi yo‘l belgilarining shakli uchburchak, aylana (aylana) va sakkiz burchakli ekanligini aniqlang. Nima uchun bitta uchburchak belgisi boshqalardan farq qiladi? Nima uchun faqat bitta sakkizburchak belgi?

1. Ushbu belgilarning qaysi biri kvadratdir?

Mashq 3. Internetga o'ting. Har qanday brauzerni ko'taring. "Kvadrat" ni kiriting, keyin "rasmlar" ni tanlang va ... u erda joylashgan rasmlarga qarang. Hammasi emas, faqat o'nlab. Sizga eng yoqqanini tanlang. Siz tanladingizmi? Endi urinib ko'ring meni ishontirnega bu. Balki siz o'zingizni tanimaysizmi? Yoki bilasizmi?

Mashq 4. Endi mening 2-sonli boshqotirmaga qarang. Unda kvadratlarni ko'ryapsizmi? Aynan - ichi qizil. Ular kattalashadi. Birinchi, kichkina, chap tomonda bitta ko'z, bitta "tugma" bor.

Men darhol javob beraman. Sehrli kvadrat - bu gorizontal, vertikal va diagonal bo'yicha raqamlar yig'indisi bir xil bo'lgan kvadrat. Keling, tekshirib ko'ramiz: siz ikkinchisini ikki baravar katta deb aytarsiz, chunki uning har ikki tomonida ikkita tugma bor.... Oh, u ikki barobar kattami? Uning nechta tugmasi borligini hisoblang. Keling, keyin nima bo'lishini ko'ramiz. Uchinchi keng va balandligi uchta pastadir. Choklarni hisoblang. Qanchalari bor? 25. To'rtinchi to'rt - uzun va keng (yoki baland) to'rtlik. To'rt marta to'rt - o'n olti. Ha, unda o'n oltita tikuv bor. Va beshinchisi? Har bir tomonda beshta tikuv bor, shuning uchun jami nechta? Bravo, 25. Biz aytamizki, bu maydon XNUMX maydonga ega. Lekin siz buni bilgan bo'lsangiz kerak. Shunday qilib, o'ngdagi jadvalda ko'rsatilganidek.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia to'g'ri yozadi sehrli kvadratlar fanda foydasiz. Ular faqat qiziqarli. Ammo ularni qurish usullari kvadratlarning o'zidan ko'ra qiziqroq. Bu turizmdagi kabi: ko'pincha maqsad ikkinchi darajali, unga boradigan yo'l muhim. Keling, yigirma besh kvadrat metr kvadratni qanday qurishni ko'rib chiqaylik. Biz birini o'rtaga qo'yamiz va allaqachon unutilgan "qirollik o'yini", ya'ni shaxmatni eslaymiz. Biz to'g'ridan-to'g'ri NNE (Shimoliy-Shimoliy-Sharqiy) tomon sakrab chiqamiz. Allaqachon "troyka" maydondan tushib ketdi. Biz uni o'z joyiga olib boramiz (pastdan ikkinchi qatorda oxirgi). Menga "birinchi oktavaga qisqartirish" musiqiy asari eslatiladi. Biz bu tamoyilni izchillik bilan... iloji boricha uzoq vaqt qo'llaymiz. U oltida tiqilib qoladi. Hechqisi yo'q, biz oltitani qizil beshlik ostiga qo'yamiz, bu allaqachon maydonimizda.

2. Nima uchun bu kvadrat "sehrli"?

Bolalar uchun matematikaga qaytish. Endi mening №2 boshqotirmaning tepasiga qarang. U yerda kvadratchalar bormi? Yo'q! Bu raqamlar nima deb ataladi? Beata, yaxshimisiz? Siz haqsiz, to'rtburchaklar. Nega ular shunday deb ataladi? Chunki ularning to'g'ri burchaklari bormi? Bu haqda biroz keyinroq gaplashamiz, ammo hozircha to'g'ri burchak nima ekanligini eslaylik. Bartek, buni bilmagan odamga qanday tushuntirasiz? Ehtimol, bu juda tekis burchakdir. Mayli, bo'lsin. Agar biz mashinani boshqarayotgan bo'lsak va to'g'ri burchak ostida burilsak, na oldinga, na orqaga, balki aynan yon tomonga. Selina, turing va to'g'ri burchak ostida buriling. Chap yoki o'ng? Qanday xohlaysiz.

Keling, yuqoridagi shakllar, ya'ni to'rtburchaklar haqida ham gapiraylik. Qaysi biri semiz, ingichka, ingichka, uzun, kalta, kamroq cho'zinchoq, cho'zinchoq? O'ngdagi sariq uzun, ingichka va baland ekanligiga, albatta, rozi bo'lasiz. Lekin ehtiyot bo'ling. Agar u yon tomonida yotsa, u ham uzun, ammo qisqa bo'ladi. Siz uni "semiz" deb ataysizmi?

3. 5 ga 5 sehrli kvadrat qurishni boshlang.

4. 5x5 sehrli kvadratni qanday qurish mumkin?

Endi eski o'quvchilar uchun yana ikkita qo'shimcha. Birinchisi 100. Menimcha, 100 har qanday slavyan tilida yuzdir. Bu tilshunoslar uchun muhim. Ushbu raqamning nomi hind-evropa tillarining ikkita guruhini ajratib turadi, ular bizning qit'amizdagi barcha tillarni o'z ichiga oladi, Fin, Venger, Estoniya Bask va kam ma'lum bo'lgan Breton tillaridan tashqari.

Migratsiyaning birinchi to'lqinida paydo bo'lgan tillarda 100 so'zi (yunon) va (lotin) ga aylanib, ulardan frantsuz va nemis (va, albatta, ingliz) tillaridan kelib chiqqan. Shuning uchun biz bu tillarni asrlar deb ataymiz.

Tilimiz markaziy yoki satemik tillar guruhiga kiradi, chunki palatalizatsiya (yumshatish) dan keyin proto-til yuzning ushbu go'zal va qisqa shaklini oldi. Yuz yil, yuz yil, yashanglar...

5. Biluvchilar uchun. Sehrli kvadrat tub sonlardan tashkil topgan.

Ikkinchi qo'shimcha uzunroq, lekin juda yaxshi nuqtada.

Matematik va

Ko'rsatkich BMI Zaruratdan surishtirdim. Eslatib o'taman, bu katta yoshli bemorning vaznini nazariy jihatdan belgilangan me'yorga muvofiqligini taqqoslaydigan va baholaydigan ko'rsatkichdir. Matematik formula oddiy: vazningizni (kilogramm) bo'yingiz kvadratiga (metrda) bo'ling. Ortiqcha vazn chegarasi 25 ga teng deb hisoblanadi. Bu shkala bo'yicha taniqli ispan tennischisi Rafael Nadal deyarli ortiqcha vaznga ega (185 sm, 85 kg), BMI 24,85 ga teng. Ozg'in, uning serb raqibi Novak Jokovich - 21,79 va oddiy vazn chegaralariga osongina mos keladi. Bu so'zlarning muallifi ... Men bu ko'rsatkich qanchalik yuqori ekanligini aytmayman. Biroq, men uchun to'g'ri vaznning pastki chegarasi (180 sm), bu ... 61 kg. Og'irligi 180 kg bo'lgan 61 kilogrammli yigit har qanday shamolda yiqilib tushishi aniq. O'ylaymanki, indikatorning printsipi o'zi to'g'ri bo'lsa-da, bu parametrlar farmatsevtika kompaniyalari (parhez tabletkalari) tomonidan o'rnatilgan bo'lishi mumkin.

Shifokorlarning o'zlari bu ko'rsatkich bemorning shaxsiy xususiyatlarini hisobga olmasligini bilishadi. Men matematik faktni ham qo'shaman. Keksa odamlar vazn yo'qotmoqda. Ularning umurtqa pog'onasi yiqilib tushadi. Yoshligimda mening bo'yim 184 sm, hozir 180 sm.Agar men 100 kg og'irlikda bo'lsam, unda "keyin", ya'ni bo'yim 184 sm bo'lsa, bu 29,5 (I darajali ortiqcha vazn) ko'rsatkichini beradi va hozir 180 sm balandlikda u 30,9 (ikkinchi darajali ortiqcha vazn) bo'ladi. Va shunga qaramay, "men" qisqarmadi, faqat umurtqa pog'onasi burishdi.

Keling, BMI indeksini "ko'rsatkichlarning doimiyligi" uchun tekshiramiz. Gap shundaki, ma'lumotlar metrik tizimda (kilogramm va metr) yoki, masalan, ingliz funt va futda berilganmi, muhim emas. Albatta, raqamlar har xil bo'ladi, milya va kilometrlarda harakat tezligini ifodalovchi raqamlar. Lekin bir-biriga qarama-qarshiliksiz osongina ikkinchisiga aylanishi mumkin. Mana bir chetga chiqish. Millarni osongina kilometrga aylantirish mumkin. Lekin muzlatgichning qanchalik kattaligi so'ralganda, kanadalik do'stim "27 kub fut" deb javob berdi. Va bu erda aqlli bo'ling. Avtomobilning yoqilg'i sarfini aniqlashda vaziyat yanada yomonroq. AQSh va Kanadada ular buni "Bir gallon uchun qancha mil yuraman?" O'quvchi, ehtimol siz 60 mpg juda ko'p yoki juda oz ekanligini hukm qila olasizmi (hisoblab) olasizmi? Boshqa AQSh galloni Kanada (shuningdek, imperial deb ataladi) gallonidan farq qiladi. To'g'ri, metrik o'lchovlar Kanadada ko'p yillar davomida amalda bo'lgan, ammo odatlarni o'zgartirish unchalik oson emas.

Ammo BMI bilan hamma narsa tartibda. Ingliz oyog'i 30,48 sm va bir funt 0,454 kg bo'lganligi sababli, ingliz BMI natijasi (balandlik kvadrat futiga kilogramm vaznida ifodalangan) 0,454 va 0,30482 ga ko'paytirilishi kerak, bu 4,88 ga teng. 180 sm bo'lgan odamning vazni 220,26 funt va 5,9 fut. BMI ni hisoblashning ikkala usuli ham bir xil, 30,9.

Endi eng qiziqarli (matematika nuqtai nazaridan). Kitoblarimning birida men "yumaloqlik indeksi" ni tasvirlab berdim - yumaloq shakllar doiraga qanchalik o'xshaydi. Qancha - ya'ni matematik "qancha foiz". G'ildirak, albatta, 100 foiz yumaloq. Va boshqa raqamlar? Uni qanday o'lchash mumkin?

Keling, bu fikrni to'rtburchakning kvadratga qanchalik "ko'rinishini" o'lchashda qo'llaylik. Keling, buni "qirg'in chorasi" deb ataymiz. Kvadrat 100% yorilishi kerak, to'g'rimi? Matematik kvadratning yorilishi 1 ga, tor to'rtburchaklar yorig'i esa mos ravishda kichikroq ekanligini aytishni afzal ko'radi.

Keling, to'rtburchaklar uchun tana massasi indeksiga o'xshash narsani qo'llaymiz. Maydonni perimetrning kvadratiga bo'ling. Tomoni a bo'lgan kvadrat qancha turadi? Bu hisoblarning atigi 1/16 qismi. 1 indeksini olish uchun 16 ga ko'paytiramiz. Shunday qilib, to'rtburchaklar uchun tana massasi indeksi

Endi to'rtburchaklar shifokorga borishini tasavvur qiling. "Men sizning BMIingizni hisoblab chiqaman", dedi shifokor. Iltimos, birma-bir. Mana sizning natijalaringiz. Qaysi biri vazn yo'qotish uchun?

6. Qaysi to'rtburchak vazn yo'qotish uchun, qaysi biri anoreksiya? Ularni hisoblang

Bayonot. BMI odamlarga tekis mavjudotlar sifatida qaraydi! Ushbu ko'rsatkich yaxshi ishlaydi (chegara darajalarining sozlamalarini hisobga olmagan holda). Biroq, matematiklar bunga shubha bilan qarashadi. Umumiy bo'lish juda oddiy. Biologik va ijtimoiy hodisalarni tavsiflash uchun juda oddiy matematik formulalarga juda ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lish kerak.

Biz yosh bolalar uchun suhbatga qaytdik. Keling, 2-sonli boshqotirmani yana bir bor ko'rib chiqaylik. Biz, aziz bolalar, to'g'ri to'rtburchak faqat to'g'ri burchakka ega ekanligiga rozi bo'ldik. Agar boshqacha bo'lsa, g'alati bo'lar edi. Ammo quyidagi raqamlar (ko'k piramida), binafsha rangli "burilish" va ko'k pinwheel ham faqat to'g'ri burchakka ega. Ehtimol, ular to'rtburchaklardir? Yo'q, odamlar to'rtburchaklar faqat to'rtta to'g'ri burchakka ega bo'lganlar ekanligiga rozi bo'lishdi.

To'g'ri fikrlashni o'rganing. Qarang:

Agar biror narsa to'rtburchak bo'lsa, unda faqat to'g'ri burchaklar mavjud. Bu bir xil emas:

Agar biror narsa faqat to'g'ri burchakka ega bo'lsa, u to'rtburchakdir.

Nega? To'rtburchaklar o'rniga mushuk va itni oling, to'g'ri burchak o'rniga panjalarini oling. Endi tushundingizmi? Albatta!

Kattalar uchun sharh (va nafaqat). Yoshligimda bir shior bor edi: Tafakkurning kelajagi ulkan! Koshki, bu juda uzoq vaqt oldin bo'lgan.

Tushunmoq. Muhim savol. Kvadrat to'rtburchakmi? U yerda! U to'rtta to'g'ri burchakka ega! Kvadrat eng tekis to'rtburchak deb aytishimiz mumkin. Har bir tomonning uzunligi bir xil.

Biz chiroyli jumboqlarni yaratishda davom etamiz. Juft son nima ekanligini aniq bilasiz. Agar sinf juftlikda o'rnatilgan bo'lsa, unda yoki kimdir juftliksiz qoladi yoki ... qolmaydi. 12 juft sonmi? Ha. O'n ikki kishi voleybol o'ynashni xohlasa, ularga ikkita jamoa tuzish oson. Ikki marta olti - o'n ikki. Va agar xuddi shu odamlar stol tennisi o'ynashni xohlasalar, ular oltita juftlik hosil qilishlari mumkin. Olti marta ikki marta ham o'n ikki.

Ularning umumiy nimasi bor: gugurt, to'y, duel, oyna va tanga? Ikkinchi raqam. Uchrashuvda ikkita jamoa, erkak va ayol turmush qurishadi (ha, erkak va ayol - u turmushga chiqadi, u turmushga chiqadi). Ikki raqib duelda kurashmoqda, oynada biz biroz boshqacha "" meni ko'ramiz. Medalning ikki tomoni bor. Ularning isimlari nima? Boshlar yoki quyruqlar. Bizda Polsha tangalarida burgut bor. Egizak akasi yoki singlisi bor kimni bilasizmi? Uzoq vaqt oldin qishloqlarda "egizaklar" ishlatilgan - ikkita bog'langan idish, biri sho'rva uchun, ikkinchisi ... ikkinchi taom uchun.

Yoki, ehtimol, so'zlarni tushunasiz: qo'sh, simmetriya, inversiya, ikkilik, qarama-qarshilik, egizaklar, duet, tandem, muqobil, salbiy, inkor?

Agar xonada ikkita chiqish bo'lsa (yoki kirish va chiqish, qaysi birini afzal ko'rasiz), uni "ikki eshikli" deb aytamizmi? Yo'q, bu qandaydir to'g'ri emas. Qanday qilib to'g'ri? Nega bunday deymiz? Va agar biz ikki eshikli xonaga boshqa kirish joyi qo'shsak va u erda eshik qo'ysak, nechta eshik bo'ladi? Uchmi? O yoq….

"Old" "orqa" bilan birga ketadi. "Chap" bo'lgan joyda "o'ng" ham bor, agar biror narsa "yuqorida" bo'lmasa, u "pastda" bo'lishi mumkin. Agar ortiqcha bo'lmasa, minus kerak emas edi. Ikkinchi raqam ajoyib.

Ular kuylashadi: "Ikki it ..." Siz ohangni bilasizmi? Agar yo'q bo'lsa, o'rganing.

Keyingi jumboqda nechta blok bor? Bilmayman, hisob ham qilmaymiz. Men hisoblamasdan aytmoqchimanki, men juft son borligini bilaman. Nega? Kasper, men buni qayerdan bilaman? Oh, siz allaqachon bilasizmi? Aytganingizdek? Hamma tengmi? Xuddi shu uchun!

Silliq. Er-xotinga. Chapdagi pushti o'ngdagidan quyuqroq ekanligi sizni bezovta qilmaydimi?

Bu hatto u erda ham yo'q. Esimda, bolaligimda futbol o‘ynaganman, yetti, to‘qqiz, o‘n bir, o‘n uchta bo‘lsak, doim muammo bo‘lardi... Ikkita teng jamoaga bo‘linib bo‘lmasdi. Yechim bitta gol uchun o‘ynadik. Darvozabon hech qaysi jamoaga tegishli emas edi. U har bir zarbadan o'zini himoya qilishi kerak edi.

Qiyinchilik... nafaqat kattalar uchun. G'ildiraklari toq bo'lgan transport vositalariga misollar keltiring (biz avtomobildagi zaxira g'ildirakni hisoblamaymiz). Bir kuni men bu... Kasprowy Wierchga teleferik bo'lishi mumkinligini payqadim - kabel bo'ylab yetti g'ildirakda aylanib yurgan mashina. Lekin hozir qandayligini bilmayman.

To'rtinchi jumboqda nechta blok bor? Juft yoki toq raqam bormi? Petrek, bu sen uchun! Uni qanday hal qilasiz? Hisoblashni xohlaysizmi, keyin bilib olasizmi? Xo'sh, bu hisobda noto'g'ri ish qilyapsizmi? Bu muhim emasligini ko'ring.

Qadim zamonlarda toq raqamlar eng yaxshi deb hisoblangan. Bugun biz tenglikni afzal ko'ramiz. Agar kimgadir gul sovg'a qilsak, ularning soni toq bo'lishi kerakligini bilasizmi? Albatta, bu ulkan guldastalarga taalluqli emas.

O'ylab topilgan qiyinchilik... balki faqat kattalar uchun emas. Hammamizdan minnatdorlik, gul va hurmat so'zlariga kim loyiq (va bundan qo'rqmaylik - qattiq mukofot!) Kasal bo'lmasligimiz uchun fidokorona, mashaqqatli, uzoq, mashaqqatli va tavakkal qilgan mehnatimiz uchun va agar biz kasal bo'lamiz, iloji boricha tezroq tuzalib ketamizmi?