ko'zda besh marta

2020-yil oxirida universitetlar va maktablarda bir nechta tadbirlar o‘tkazildi, ular ... mart oyiga qoldirildi. Ulardan biri pi kunining "bayrami" edi. Shu munosabat bilan, 8 dekabr kuni men Sileziya universitetida masofaviy ma'ruza o'qidim va ushbu maqola ma'ruzaning qisqacha mazmuni. Butun ziyofat 9.42 da boshlandi va mening maʼruzam 10.28 ga belgilangan. Bunday aniqlik qayerdan keladi? Hammasi oddiy: 3 marta pi taxminan 9,42, p 2-darajali 9,88 va 9-dan 88-chi darajagacha bo'lgan soat 10 dan 28 gacha ...

Bu raqamni hurmat qilish odati, aylana aylanasining diametriga nisbatini ifodalovchi va ba'zan Arximed doimiysi deb ataladi (shuningdek, nemis tilida so'zlashuvchi madaniyatlarda), AQShdan keladi (Shuningdek qarang: ). 3.14 mart 22:22 da "Amerika uslubi", shuning uchun g'oya. Polsha ekvivalenti 7-iyul bo'lishi mumkin, chunki 14/XNUMX fraktsiyasi p ga yaxshi yaqinlashadi, bu ... Arximed allaqachon bilar edi. Xo'sh, XNUMX mart - yon voqealar uchun eng yaxshi vaqt.

Bu uch va o'n to'rt yuzinchi bir necha matematik xabarlardan biri bo'lib, maktabdan biz bilan hayot davomida saqlanib qolgan. Bu nimani anglatishini hamma biladi"ko'zda besh marta". U tilga shunchalik singib ketganki, uni boshqacha va bir xil latofat bilan ifodalash qiyin. Men avtoulovlarni ta'mirlash ustaxonasida ta'mirlash qancha turadi, deb so'raganimda, mexanik bu haqda o'yladi va "taxminan sakkiz yuz zlotis besh marta", dedi. Vaziyatdan foydalanishga qaror qildim. "Siz taxminiy taxminni nazarda tutyapsizmi?". Mexanik noto'g'ri eshitdim deb o'ylagan bo'lsa kerak, shuning uchun u takrorladi: "Men aniq bilmayman, lekin besh marta ko'z 800 bo'ladi."

.

Bu nima haqida? Ikkinchi jahon urushidan oldingi imlo "yo'q" so'zini birga ishlatgan va men uni o'sha erda qoldirganman. Biz bu yerda keraksiz dabdabali she’riyat bilan shug‘ullanmayapmiz, garchi menga “baxtni oltin kema pompalaydi” degan fikr yoqadi. Talabalardan so'rang: Bu fikr nimani anglatadi? Ammo bu matnning qiymati boshqa joyda. Quyidagi so'zlardagi harflar soni pi kengaytmasining raqamlaridir. Ko'raylikchi:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

1596 yilda nemis asli golland olimi Ludolf van Seulen pi qiymatini 35 kasrgacha hisoblab chiqdi. Keyin bu raqamlar uning qabriga o'yib qo'yilgan. U pi soniga va bizning Nobel mukofoti sovrindoriga she'r bag'ishladi, Vislava Shimborska. Shimborska bu raqamning davriy emasligi va 1 ehtimol bilan har bir raqam ketma-ketligi, masalan, bizning telefon raqamimiz paydo bo'lishi bilan hayratda qoldi. Birinchi xususiyat har bir irratsional songa xos bo'lsa (biz buni maktabdan eslashimiz kerak), ikkinchisi - isbotlash qiyin bo'lgan qiziqarli matematik fakt. Siz hatto taklif qiladigan ilovalarni topishingiz mumkin: menga telefon raqamingizni bering, men sizga uning pi-da qaerdaligini aytib beraman.

Dumaloqlik bor joyda uyqu bor. Agar bizda dumaloq ko'l bo'lsa, u holda uning atrofida yurish suzishdan 1,57 baravar ko'p. Albatta, bu biz o'tganimizdan bir yarim-ikki marta sekinroq suzamiz, degani emas. Men 100 metrga jahon rekordini 100 metrga jahon rekordi bilan o'rtoqlashdim. Qizig'i shundaki, erkaklar va ayollarda natija deyarli bir xil va 4,9 ni tashkil qiladi. Biz yugurganimizdan 5 marta sekinroq suzamiz. Eshkak eshish butunlay boshqacha - lekin qiziqarli vazifa. Bu juda uzoq hikoyaga ega.

Ta'qib qilayotgan Yovuzdan qochib, chiroyli va olijanob Yaxshi ko'lga suzib ketdi. Yovuz odam qirg'oq bo'ylab yuguradi va uning qo'nishini kutadi. Albatta, u Dobry qatorlaridan tezroq yuguradi va agar u muammosiz yugursa, Dobri tezroq. Shunday qilib, Yovuzlik uchun yagona imkoniyat qirg'oqdan Yaxshilikni olishdir - revolverdan aniq o'q otish variant emas, chunki. Yaxshilikda Yovuzlik bilmoqchi bo'lgan qimmatli ma'lumotlar bor.

Quyidagi strategiyaga yaxshi amal qiladi. U ko'l bo'ylab suzadi, asta-sekin qirg'oqqa yaqinlashadi, lekin har doim tasodifan chapga, keyin o'ngga yuguradigan Yovuz Shaytonning qarama-qarshi tomonida bo'lishga harakat qiladi. Bu rasmda ko'rsatilgan. Yomon boshlang'ich pozitsiyasi Z bo'lsin₁, Dobre esa ko'lning o'rtasidir. Zly Z ga o'tganda₁, Dobro doplyvët do D.₁Bad Z ichida bo'lganda₂, yaxshi D₂. U zigzag shaklida oqadi, lekin qoidaga rioya qilgan holda: Z dan iloji boricha uzoqroqqa. Biroq, ko'l markazidan uzoqlashgani sayin, Yaxshi kattaroq va kattaroq doiralarda harakatlanishi kerak va bir nuqtada u harakat qila olmaydi. "Yovuzlikning narigi tomonida bo'lish" tamoyiliga amal qiling. Keyin yovuz shayton ko‘lni chetlab o‘tmasligiga umid qilib, bor kuchi bilan qirg‘oqqa otildi. Yaxshilik muvaffaqiyatga erishadimi?

Javob Badning oyoqlari qiymatiga nisbatan Yaxshining qanchalik tez aylana olishiga bog'liq. Aytaylik, Yomon odam ko'lda Yaxshi odamning tezligidan s marta tezlikda yuguradi. Shuning uchun, Yovuzlikka qarshi turish uchun Yaxshilik eshkak eshishi mumkin bo'lgan eng katta doira ko'l radiusidan bir marta kichikroq radiusga ega. Shunday qilib, biz chizilgan rasmda. V nuqtasida bizning Kind qirg'oqqa qarab suzishni boshlaydi. Bu ketishi kerak 

 tezlik bilan

Unga vaqt kerak.

Yovuz o'zining eng yaxshi oyoqlarini ta'qib qilmoqda. U aylananing yarmini bajarishi kerak, bu esa tanlangan birliklarga qarab soniya yoki daqiqa davom etadi. Agar bu baxtli yakundan ko'proq bo'lsa:

Yaxshisi ketadi. Oddiy hisoblar nima bo'lishi kerakligini ko'rsatadi. Yomon odam yaxshi odamdan 4,14 marta tezroq yugursa, bu yaxshilik bilan tugamaydi. Va bu erda ham bizning pi raqamimiz aralashadi.

Dumaloq narsa chiroyli. Keling, uchta dekorativ plitalarning fotosuratini ko'rib chiqaylik - menda ota-onamdan keyin bor. Ularning orasidagi egri chiziqli uchburchakning maydoni qancha? Bu oddiy vazifa; javob xuddi shu suratda. Bu formulada paydo bo'lganiga hayron bo'lmaymiz - axir, yumaloqlik bor joyda pi bor.

Men notanish so'zni ishlatganman:. Bu nemis tilida so'zlashuvchi madaniyatdagi pi raqamining nomi va bularning barchasi gollandlar tufayli (aslida Gollandiyada yashagan nemis - o'sha paytda millat muhim emas edi), Seullik Ludolf... 1596 yilda. u o'nli kasrga kengayishining 35 raqamini hisoblab chiqdi. Bu rekord 1853 yilgacha saqlanib qolgan Uilyam Ruterford 440 o‘rinni hisobladi. Qo'lda hisob-kitoblar bo'yicha rekordchi (ehtimol, abadiy) Uilyam Shenksko'p yillik mehnatdan so'ng nashr etilgan (1873 yilda) 702 raqamga kengaytma. Faqat 1946 yilda oxirgi 180 ta raqam noto'g'ri ekanligi aniqlandi, ammo u shundayligicha qoldi. 527 to'g'ri. Xatoning o'zini topish qiziq edi. Shanks natijalari e'lon qilinganidan ko'p o'tmay, ular "nimadir noto'g'ri bo'ldi" deb gumon qilishdi - rivojlanishda shubhali bir necha yetti bor edi. Hali isbotlanmagan (2020 yil dekabr) gipoteza barcha raqamlar bir xil chastotada paydo bo'lishi kerakligini bildiradi. Bu D.T.Fergyusonni Shenksning hisob-kitoblarini qayta ko'rib chiqishga va "o'quvchi" xatosini topishga undadi!

Keyinchalik odamlarga kalkulyatorlar va kompyuterlar yordam berdi. Hozirgi rekordchi (2020 yil dekabr). Timoti Mullikan (50 trillion kasr). Hisob-kitoblar ... 303 kun davom etdi. Keling, o'ynaymiz: bu raqam qancha joy egallaydi, standart kitobda chop etilgan. Yaqin vaqtgacha matnning bosilgan "tomoni" 1800 belgi (30 qator 60 qator) edi. Keling, belgilar sonini va sahifa chetlarini kamaytiraylik, har bir sahifaga 5000 ta belgini siqib chiqaylik va 50 sahifali kitoblarni chop qilaylik. Shunday qilib, XNUMX trillion belgilar o'n million kitobni oladi. Yomon emas, to'g'rimi?

Savol tug‘iladi, bunday kurashning nima keragi bor? Sof iqtisodiy nuqtai nazardan, matematiklarning bunday “ko‘ngilocharligi” uchun soliq to‘lovchi nima uchun to‘lashi kerak? Javob qiyin emas. Birinchi, Seuldan hisob-kitoblar uchun blankalarni ixtiro qildi, keyin logarifmik hisoblar uchun foydalidir. Agar unga: iltimos, blankalar yarating, deb aytilgan bo'lsa, u javob bergan bo'lardi: nega? Xuddi shunday buyruq:. Ma'lumki, bu kashfiyot mutlaqo tasodifiy emas edi, ammo shunga qaramay, boshqa turdagi tadqiqotlarning yon mahsuloti edi.

Ikkinchidan, uning yozganlarini o'qib chiqaylik Timoti Mullikan. Mana, uning ishining boshlanishining reproduktsiyasi. Professor Mullikan kiberxavfsizlik bilan shug'ullanadi va pi shu qadar kichik hobbiki, u hozirgina yangi kiberxavfsizlik tizimini sinab ko'rdi.

Va muhandislik bo'yicha 3,14159 etarli, bu boshqa masala. Keling, oddiy hisob-kitob qilaylik. Yupiter Quyoshdan 4,774 Tm uzoqlikda (terametr = 1012 metr). Bunday radiusli aylananing aylanasini 1 millimetrlik absurd aniqlikka hisoblash uchun p = 3,1415926535897932 ni olish kifoya qiladi.

Quyidagi fotosuratda Lego g'ishtlarining chorak doirasi ko'rsatilgan. Men 1774 ta yostiqdan foydalandim va u taxminan 3,08 pi edi. Eng yaxshisi emas, lekin nima kutish kerak? Doira kvadratlardan iborat bo'lishi mumkin emas.

Aynan. Pi soni ma'lum doira kvadrat - 2000 yildan ortiq vaqtdan beri o'z yechimini kutayotgan matematik muammo - yunon davridan beri. Maydoni berilgan doiraning maydoniga teng bo'lgan kvadrat qurish uchun kompas va to'g'ri chiziqdan foydalana olasizmi?

“Doira kvadrati” atamasi so‘zlashuv tiliga imkonsiz narsaning ramzi sifatida kirib keldi. Men so‘rash uchun tugmachani bosaman, bu go‘zal yurtimiz fuqarolarini bir-biridan ajratib turgan adovat xandaqini to‘ldirishga urinishmi? Ammo men allaqachon bu mavzudan qochaman, chunki men o'zimni faqat matematikada his qilaman.

Va yana bir xil narsa - doirani kvadratga solish masalasining yechimi shunday ko'rinmadiki, yechim muallifi, Charlz Lindemann, 1882 yilda u o'rnatildi va nihoyat muvaffaqiyatga erishdi. Qaysidir ma'noda ha, lekin bu keng frontdan qilingan hujum natijasi edi. Matematiklar turli xil raqamlar mavjudligini bilib oldilar. Faqat butun sonlar emas, ratsional (ya'ni kasrlar) va irratsional. O'lchovsizlik ham yaxshi yoki yomonroq bo'lishi mumkin. Biz maktabda irratsional son √2 ekanligini eslashimiz mumkin - bu kvadrat diagonali uzunligining uning tomoni uzunligiga nisbatini ifodalovchi raqam. Har qanday irratsional son singari, u ham noaniq kengaytmaga ega. Sizga shuni eslatib o'tamanki, davriy kengayish ratsional sonlarning xususiyatidir, ya'ni. xususiy tamsayılar:

Bu erda 142857 raqamlar ketma-ketligi cheksiz takrorlanadi.√2 uchun bu sodir bo'lmaydi - bu irratsionallikning bir qismi. Ammo siz:

(kasr abadiy davom etadi). Biz bu erda naqshni ko'ramiz, lekin boshqa turdagi. Pi unchalik keng tarqalgan emas. Buni algebraik tenglamani, ya'ni na kvadrat ildiz, na logarifm, na trigonometrik funksiyalar mavjud bo'lmagan tenglamani yechish orqali olish mumkin emas. Bu allaqachon uni qurish mumkin emasligini ko'rsatadi - doiralarni chizish kvadratik funktsiyalarga va chiziqlar - to'g'ri chiziqlar - birinchi darajali tenglamalarga olib keladi.

Balki men asosiy syujetdan chetga chiqqandirman. Faqatgina barcha matematikaning rivojlanishi asl manbalarga - biz uchun Evropa tafakkur madaniyatini yaratgan mutafakkirlarning qadimgi go'zal matematikasiga qaytishga imkon berdi, bu bugungi kunda ba'zilar tomonidan juda shubhali.

Ko'p vakillik naqshlaridan ikkitasini tanladim. Ulardan birinchisini biz familiya bilan bog'laymiz Gotfrid Vilgelm Leybnits (1646-1716).

Ammo u (Leybnits emas, balki model) Sangamagrammadagi o'rta asr hindu olimi Madhavaga (1350-1425) ma'lum edi. O'sha paytda ma'lumot uzatish unchalik yaxshi emas edi - Internetga ulanish ko'pincha noto'g'ri edi va mobil telefonlar uchun batareyalar yo'q edi (chunki elektronika hali ixtiro qilinmagan edi!). Formula chiroyli, ammo hisob-kitoblar uchun foydasiz. Yuzlab ingredientlardan "faqat" 3,15159 olinadi.

u biroz yaxshiroq Viet formulasi (kvadrat tenglamalardan biri) va uning formulasini dasturlash oson, chunki mahsulotdagi keyingi had oldingi plyus ikkitaning kvadrat ildizidir.

Biz aylana dumaloq ekanligini bilamiz. Aytishimiz mumkinki, bu 100 foizli tur. Matematik so'raydi: biror narsa 1 foiz dumaloq bo'lishi mumkinmi? Ko'rinishidan, bu oksimoron, masalan, issiq muz kabi yashirin ziddiyatni o'z ichiga olgan ibora. Ammo keling, shakllar qanchalik yumaloq bo'lishi mumkinligini o'lchashga harakat qilaylik. Ma'lum bo'lishicha, yaxshi o'lchov quyidagi formula bilan berilgan, bunda S - maydon va L - shaklning aylanasi. Keling, aylana haqiqatan ham yumaloq ekanligini bilib olaylik, sigma 6 ga teng. Doira maydoni aylanadir. Biz ... kiritamiz va nima to'g'ri ekanligini ko'ramiz. Kvadrat qancha dumaloq? Hisob-kitoblar xuddi shunday oddiy, men ularni hatto bermayman. Radiusli aylana ichiga yozilgan oddiy olti burchakni oling. Perimetri aniq XNUMX.

polyak

Oddiy olti burchakli haqida nima deyish mumkin? Uning aylanasi 6 va uning maydoni

Demak, bizda bor

bu taxminan 0,952 ga teng. Olti burchakli 95% dan ortiq "yumaloq".

Sport stadionining yumaloqligini hisoblashda qiziqarli natija olinadi. IAAF qoidalariga ko'ra, to'g'ri va egri chiziqlar uzunligi 40 metr bo'lishi kerak, ammo og'ishlarga ruxsat beriladi. Oslodagi Bislet stadioni tor va uzun bo'lganini eslayman. Men "bo'ldi" deb yozaman, chunki men hatto unga yugurdim (havaskor uchun!), Lekin XNUMX yildan ko'proq vaqt oldin. Keling, ko'rib chiqaylik:

Agar yoyning radiusi 100 metr bo'lsa, bu yoyning radiusi metrga teng. Maysazorning maydoni kvadrat metrni tashkil etadi va uning tashqarisidagi maydon (tramplinlar mavjud) kvadrat metrni tashkil qiladi. Buni formulaga kiritamiz:

Shunday qilib, sport stadionining dumaloqligi teng tomonli uchburchak bilan bog'liqmi? Chunki teng yonli uchburchakning balandligi tomonining bir xil soniga teng. Bu raqamlarning tasodifiy tasodifi, lekin bu yoqimli. Menga bu yoqadi. Va o'quvchilar?

Bu yumaloq bo'lgani yaxshi, garchi ba'zilar e'tiroz bildirishi mumkin, chunki barchamizga ta'sir qiladigan virus yumaloq. Hech bo'lmaganda ular buni shunday chizishadi.