Hech narsa haqida maqola

Bolaligimda, ehtimol, ko‘pchilik o‘quvchilarga ma’lum bo‘lgan “tirnoqdagi sho‘rva” haqidagi hikoya meni hayratga solardi. Mening buvim (XNUMX asrda tug'ilgan) buni menga "Kazak keldi va suv so'radi, chunki uning mixi bor va u sho'rva pishiradi" versiyasida aytdi. Qiziq styuardessa unga bir yirtqichlardan suv berdi... va keyin nima bo'lganini bilamiz: "sho'rva sho'r bo'lishi kerak, sho'r bo'lishi kerak, buvi, tuz", keyin u go'shtni "ta'mini yaxshilash uchun" yuvdi va hokazo. Oxir-oqibat, u "qaynatilgan" mixni tashladi.

Demak, bu maqola kosmosning bo'shligi haqida bo'lishi kerak edi - va bu 67 yil 12 noyabrda 2014P / Churyumov-Gerasimenko kometasiga Evropa apparatining qo'nishi haqida. Men hali ham matematikman. U bilan qanday Kabiс Nol matematikada?

Qanday qilib hech narsa mavjud emas?

Hech narsa mavjud emas deb aytish mumkin emas. U hech bo'lmaganda falsafiy, matematik, diniy va butunlay so'zlashuv tushunchasi sifatida mavjud. Nol oddiy raqam, termometrdagi nol daraja ham haroratdir va bankdagi nol balansi yoqimsiz, lekin tez-tez uchraydigan hodisa. E'tibor bering, xronologiyada nol yil yo'q va bu nolning matematikaga faqat kech O'rta asrlarda, rohib Dionisiy (XNUMX asr) tomonidan taklif qilingan xronologiyadan keyin kiritilganligi sababli.

Ajabo, biz bu nolsiz va shuning uchun manfiy raqamlarsiz ham qila olardik. Mantiq bo'yicha darsliklardan birida men mashq topdim: baliq yo'qligini qanday tasavvur qilayotganingizni chizing yoki ayting. Ajoyib, shunday emasmi? Har kim baliq chizishi mumkin, lekin bitta emas?

Endi qisqacha asosiy matematika kursi. Chizilgan doira ∅ bilan belgilangan bo'sh to'plamga mavjudlik huquqini berish raqamlar to'plamiga nol qo'shishga o'xshash zaruriy protseduradir. Bo'sh to'plam hech qanday elementni o'z ichiga olmaydigan yagona to'plamdir. Bunday to'plamlar:

Lekin ikki xil bo'sh to'plam yo'q. Bo'sh to'plam har bir boshqa to'plamga kiritilgan:

Darhaqiqat, matematik mantiq qoidalariga ko'ra, A to'plami B to'plamida bo'ladi, agar jumla bo'lsa:

nazarda tutadi

∅ bo'sh to'plamda taklif har doim yolg'on bo'ladi va shuning uchun mantiq qonunlariga ko'ra, implikatsiya umuman to'g'ri bo'ladi. Hammasi yolg'ondan kelib chiqadi ("bu erda men kaktus o'stiraman, agar siz keyingi sinfga o'tsangiz ..."). Demak, bo'sh to'plam boshqalarning har birida joylashganligi sababli, agar ular ikki xil bo'lganida, ularning har biri boshqasida joylashgan bo'lar edi. Biroq, agar ikkita to'plam bir-birining ichida bo'lsa, ular tengdir. Shuning uchun: faqat bitta bo'sh to'plam bor!

Bo'sh to'plamning mavjudligi haqidagi postulat matematikaning hech qanday qonunlariga zid emas, shuning uchun nima uchun uni hayotga keltirmaslik kerak? falsafiy tamoyil deb ataladiOkkamning ustarasi» Keraksiz tushunchalarni istisno qilish buyrug'i, lekin to'g'ri bo'sh to'plam tushunchasi matematikada juda foydali. E'tibor bering, bo'sh to'plamning o'lchami -1 (minus bir) - nol o'lchovli elementlar nuqtalar va ularning siyrak tizimlari, bir o'lchovli elementlar - chiziqlar va biz bo'limda fraktal o'lchamli juda murakkab matematik elementlar haqida gapirgan edik. fraktallar ustida.

Qizig'i shundaki, matematikaning butun binosi: sonlar, raqamlar, funktsiyalar, operatorlar, integrallar, differentsiallar, tenglamalar ... bitta tushunchadan - bo'sh to'plamdan kelib chiqishi mumkin! Bo'sh to'plam bor deb taxmin qilish kifoya, yangi yaratilgan elementlar to'plamlarga birlashtirilishi mumkin. barcha matematikani qurish. Nemis mantiqchisi Gottlob Frege natural sonlarni shunday tuzgan. Nol - elementlari bo'sh to'plam elementlari bilan o'zaro mos keladigan to'plamlar sinfi. Ulardan biri - yagona elementi bo'sh to'plam bo'lgan to'plam elementlari bilan o'zaro mos keladigan to'plamlar sinfi. Ikki - elementlari bo'sh to'plamdan tashkil topgan to'plam elementlari va yagona elementi bo'sh to'plam bo'lgan to'plamlar bilan birma-bir bo'lgan to'plamlar sinfi ... va hokazo. Bir qarashda, bu juda murakkab narsa bo'lib tuyuladi, lekin aslida unday emas.

Ko'k rang menga tarqaldi

yalpiz hidi kelardi...

Voytsex Mlynarski, O'rim-yig'im qizi

Tasavvur qilish qiyin

Hech narsani tasavvur qilish qiyin emas. Stanislaw Lemning "Dunyo qanday qutqarildi" hikoyasida dizayner Trurl harfdan boshlanadigan hamma narsani bajaradigan mashina yasadi. Klapaucius uni qurishni buyurganida Nic, mashina dunyodan turli narsalarni olib tashlashni boshladi - asosiy maqsad hamma narsani olib tashlash. Qo'rqib ketgan Klapaucius mashinani to'xtatganida, galleylar, yews, osilgan, hacklar, qofiyalar, kaltaklar, puflar, maydalagichlar, shishlar, filidronlar va sovuqlar dunyodan abadiy g'oyib bo'ldi. Va haqiqatan ham ular abadiy g'oyib bo'lishdi ...

Jozef Tishner oʻzining “Togʻ falsafasi tarixi” asarida yoʻqlik haqida juda yaxshi yozgan. Oxirgi ta'tilda men bu yo'qlikni boshdan kechirishga qaror qildim, ya'ni Podhaledagi Nowy Targ va Yablonka o'rtasidagi torf botqoqlariga bordim. Bu hudud hatto Pustachia deb ataladi. Siz ketasiz, ketasiz, lekin yo'l pasaymaydi - albatta, bizning kamtarona, Polsha miqyosida. Bir kuni men Kanadaning Saskachevan provinsiyasida avtobusga chiqdim. Tashqarida makkajo'xori dalasi bor edi. Men yarim soat uxladim. Uyg‘onib qarasam, o‘sha makkajo‘xori dalasidan o‘tayotgan edik... Lekin kuting, bu yer bo‘shmi? Qaysidir ma'noda, o'zgarishlarning yo'qligi shunchaki bo'shlikdir.

Biz atrofimizdagi turli xil narsalarning doimiy mavjudligiga o'rganib qolganmiz va dan Nimadur ko'zlaringni yumgan holda ham qochib ketolmaysan. "Men o'ylayman, shuning uchun men borman", dedi Dekart. Agar men allaqachon biror narsani o'ylagan bo'lsam, demak men mavjudman, bu dunyoda hech bo'lmaganda nimadir (ya'ni, men) borligini anglatadi. Men o'ylagan narsa mavjudmi? Buni muhokama qilish mumkin, ammo zamonaviy kvant mexanikasida Geyzenberg printsipi ma'lum: har bir kuzatish kuzatilgan ob'ektning holatini buzadi. Biz buni ko'rmagunimizcha Nic u mavjud emas va biz qidira boshlaganimizda, ob'ekt bo'lishni to'xtatadi Kabi va bo'ladi Nimadur. Bu absurd bo'lib bormoqda antropik tamoyil: Agar biz bo'lmaganimizda dunyo qanday bo'lar edi, deb so'rashdan ma'no yo'q. Dunyo bizga shunday tuyuladi. Balki boshqa mavjudotlar Yerni burchak shaklida ko'rar?

Pozitron (bunday musbat elektron) kosmosdagi teshikdir, "elektron yo'q". Yo'q qilish jarayonida elektron bu teshikka sakrab tushadi va "hech narsa sodir bo'lmaydi" - hech qanday teshik, elektron yo'q. Men Shveytsariya pishloqidagi teshiklar haqida juda ko'p hazillarni o'tkazib yuboraman ("menda qancha ko'p bo'lsa, shuncha kam ..."). Mashhur bastakor Jon Keyj o‘z g‘oyalarini shu darajada qo‘llagan ediki, orkestr 4 daqiqa 33 soniya harakatsiz o‘tiradigan va, albatta, hech narsa o‘ynamaydigan musiqa (?) asarini (?) bastalagan edi. “To‘rt daqiqa o‘ttiz uch soniya ikki yuz yetmish uch, 273, minus 273 daraja esa mutlaq nol bo‘lib, unda barcha harakat to‘xtaydi”, deb tushuntirdi bastakor (?).

Nolga filtrlang, hech narsa, nik, nik, hech narsa, nol!

Jerzi Anjey Vaydaning "Yillar davomida" filmida,

kunlar o'tadi"

Hamma haqida nima deyish mumkin?

Ko'pchilik (oddiy dehqonlardan tortib taniqli faylasuflargacha) borliq hodisasi haqida hayratda edi. Matematikada vaziyat oddiy: izchil bo'lgan narsa bor.

U chekka dalalarda g'oyib bo'ldi

Makkajo'xori gullarida, begona o'tlar va sherning og'izlarida ...

Xo'sh, shunga o'xshash narsalar sodir bo'ladi

Ayniqsa, o'rim-yig'im paytida va o'rim-yig'im paytida

ayniqsa...

Voytsex Mlynarski, O'rim-yig'im qizi

Hamma narsa Hech narsaning boshqa chegarasida. Matematikada biz buni bilamiz Hamma narsa mavjud emas. Uning mavjudligi bahs-munozaralardan xoli bo'lishi haqidagi juda noto'g'ri tushuncha. Buni eski paradoks misolida tushunish mumkin: "Agar Xudo hamma narsaga qodir bo'lsa, unda ko'tarmoq uchun tosh yaratingmi?" Barcha toʻplamlar toʻplami boʻlmasligini matematik isbotlash teoremaga asoslanadi qo'shiqchi-Bershteyn, unda "cheksiz son" (matematik: asosiy raqam) berilgan to‘plamning barcha a’zolari to‘plami shu to‘plam elementlari sonidan ko‘p.

Agar to'plamda elementlar bo'lsa, unda 2 ta bo'ladiⁿ kichik to'plamlar; masalan, = 3 bo'lsa va to'plam {1, 2, 3} dan iborat bo'lsa, quyidagi kichik to'plamlar mavjud:

• uchta ikki elementli to'plam: ularning har birida 1, 2, 3 raqamlaridan biri etishmaydi,
• bitta bo'sh to'plam,
• uchta bitta elementli to'plam,
• butun to'plam {1,2,3}

- faqat sakkiz, 2³Va yaqinda maktabni tugatgan o'quvchilar, men tegishli formulani eslamoqchiman:

Ushbu formuladagi Nyuton belgilarining har biri -elementlar to'plamidagi k-elementlar to'plamining sonini aniqlaydi.

Matematikada binomial koeffitsientlar boshqa ko'plab joylarda, masalan, qisqartirilgan ko'paytirish uchun qiziqarli formulalarda paydo bo'ladi:

va ularning aniq shaklidan ularning o'zaro bog'liqligi ancha qiziqroq.

Mantiq va matematikaga kelsak, nima ekanligini va Hamma narsa nima ekanligini tushunish qiyin. Yo'qlik uchun dalillar Xuddi Vinni Puxning mehmoni yo'lbarsdan xushmuomalalik bilan so'ragan yo'lbarslar asalni, qoraquloq va qushqo'nmasni umuman yaxshi ko'radimi? "Yo'lbarslar hamma narsani yaxshi ko'radilar", deb javob berdi Kubus, agar ularga hamma narsa yoqsa, ular ham polda uxlashni yaxshi ko'radilar, shuning uchun u Vinni to'shakka qaytishi mumkin.

Yana bir dalil Rassellning paradoksi. Shaharda bir sartarosh bor, u o'zini qilmagan barcha erkaklarning sochini oladi. U o'zini soqol oladimi? Ikkala javob ham, ular buni o'zlari qilmaganlarni o'ldirishlari shartiga zid keladi.

Barcha to'plamlar to'plamini qidiryapsiz

Xulosa qilib aytganda, men barcha to'plamlar to'plami yo'qligiga aqlli, ammo eng matematik dalil keltiraman (u bilan adashtirmaslik kerak).

Birinchidan, har qanday bo'sh bo'lmagan X to'plami uchun ushbu to'plamni uning P(X) kichik to'plamlari to'plamiga moslashtiradigan o'zaro yagona funksiyani topish mumkin emasligini ko'rsatamiz. Demak, bu funksiya mavjud deb faraz qilaylik. Uni an’anaviy f bilan belgilaymiz. x dan f nima? Bu to'plam. Xf x ga tegishlimi? Bu noma'lum. Yo kerakmi yoki yo'q. Lekin ba'zi x uchun u shunday bo'lishi kerakki, u f ning x ga tegishli emas. Xo'sh, u holda x f(x) ga tegishli bo'lmagan barcha xlar to'plamini ko'rib chiqing. Uni (bu to'plamni) A bilan belgilang. U X to'plamning ba'zi a elementiga mos keladi. a A to'plamiga tegishlimi? Faraz qilaylik, kerak. Lekin A bu x ning faqat f(x) ga tegishli bo'lmagan elementlarini o'z ichiga olgan to'plamdir ... Xo'sh, balki u A ga tegishli emasdir? Lekin A to'plam bu xususiyatning barcha elementlarini o'z ichiga oladi va shuning uchun ham A. Isbotning oxiri.

Shuning uchun, agar barcha to'plamlar to'plami mavjud bo'lsa, uning o'zi o'zining kichik to'plami bo'lar edi, bu avvalgi fikrga ko'ra mumkin emas.

Ko'p o'quvchilar bu dalilni ko'rmagan deb o'ylayman. Toʻgʻrirogʻi, men buni matematiklar oʻz fanining asoslarini oʻrganishni boshlagan XIX asr oxirida nima qilishlari kerakligini koʻrsatish uchun keltirdim. Ma'lum bo'lishicha, muammolar hech kim kutmagan joyda yotadi. Bundan tashqari, butun matematika uchun asoslar haqidagi bu mulohazalar muhim emas: yerto‘lalarda nima bo‘lishidan qat’iy nazar – butun matematika binosi mustahkam qoya ustida turibdi.

Ayni paytda, tepada ...

Biz Stanislav Lemning hikoyalaridan yana bir axloqni ta'kidlaymiz. Sayohatlaridan birida Iyon Tichi sayyoraga yetib bordi, uning aholisi uzoq evolyutsiyadan so'ng nihoyat rivojlanishning eng yuqori bosqichiga chiqdi. Ularning barchasi kuchli, ular hamma narsani qila oladilar, hamma narsa qo'llarida ... va ular hech narsa qilmaydi. Ular qum ustiga yotib, barmoqlari orasiga quyadilar. "Agar hamma narsa mumkin bo'lsa, bunga loyiq emas", deb tushuntiradilar ular hayratda qolgan Ijonga. Bu bizning Yevropa sivilizatsiyasi bilan sodir bo'lmasin ...