Abel mukofoti

Abel ismi haqida bir necha o'quvchilar hech narsa demaydilar. Yo'q, bu o'z ukasi Qobil tomonidan o'ldirilgan baxtsiz yigit haqida emas. Men norvegiyalik matematik Niels Henrik Abelni (1802–1829) va Norvegiya Fanlar akademiyasi tomonidan hozirgina (16 yil 2016 mart) berilgan uning nomidagi mukofotni hamda ser Endryu J. Uaylsga maktublarni nazarda tutyapman. Bu matematiklarning Alfred Nobel tomonidan dunyoning eng muhim fan mukofoti toifalari reytingida chetda qolishi uchun kompensatsiya bo'ladi.

Garchi matematiklar buni qadrlashsa ham. Fields medali (rasmiy ravishda o'z sohasidagi eng yuqori dafna hisoblanadi), u faqat 15 ming bilan bog'liq. (millionlab emas, minglab!) Kanada dollari g'olibga qadar Abel mukofotlari cho'ntagiga 6 million Norvegiya kronasi (taxminan 750 8 evro) chek qo'yadi. Nobel mukofoti laureatlari 865 million SEK yoki taxminan XNUMX mingni oladi. evro - katta turnirda g'alaba qozonish uchun tennischilardan kamroq. Alfred Nobelning mumkin bo'lgan mukofot laureatlari qatoriga matematiklarni kiritmaganining bir qancha sabablari bor. Nobel vasiyatnomasida insoniyatga eng katta foyda keltiradigan, lekin nazariy emas, balki amaliy ahamiyatga ega bo'lgan "ixtirolar va kashfiyotlar" haqida gap ketgan. Matematika insoniyatga amaliy foyda keltira oladigan fan hisoblanmadi.

Nega Abel

Kim edi Niels Henrik Abel va u qanday mashhur bo'ldi? U zo'r bo'lsa kerak, chunki u atigi 27 yoshida sil kasalligidan vafot etgan bo'lsa-da, matematikada doimiy o'rin egallagan. Xo'sh, allaqachon o'rta maktabda ular bizga tenglamalarni echishni o'rgatadi; birinchi daraja birinchi, keyin kvadrat va ba'zan kub. Allaqachon to'rt yuz yil oldin, italyan olimlari bilan engish mumkin edi kvartal tenglamahatto begunoh ko'rinadigan:

va qaysi elementlardan biri

Ha, olimlar buni XNUMX asrda ham qilishlari mumkin edi. Yuqori darajadagi tenglamalar hisobga olinganligini taxmin qilish qiyin emas. Va hech narsa. Ikki yuz yil ichida hech kim muvaffaqiyatga erisha olmadi. Niels Abel ham muvaffaqiyatsizlikka uchradi. Va keyin u tushundi ... ehtimol bu umuman mumkin emas. Buni isbotlash mumkin bunday tenglamani yechishning mumkin emasligi - to'g'rirog'i, yechimni oddiy arifmetik formulalarda ifodalash.

Bu 2 kishining birinchisi edi. yillar (!) bu turdagi mulohazalarning: biror narsani isbotlab bo‘lmaydi, biror narsa qilib bo‘lmaydi. Bunday dalillar bo'yicha monopoliya matematikaga tegishli - amaliy fanlar tobora ko'proq to'siqlarni buzmoqda. 1888 yilda AQSh Patent komissiyasi raisi "kelajakda bir nechta ixtirolar kutilishi kerak, chunki deyarli hamma narsa allaqachon ixtiro qilingan" deb e'lon qildi. Bugun buni ustidan kulish ham qiyin... Lekin matematikada bir marta isbotlangan bo'lsa, yo'qoladi. Buni qilib bo‘lmaydi.

Tarix men tasvirlagan kashfiyotni ajratadi Niels Abel i Evarista Galois, ularning ikkalasi ham zamondoshlari tomonidan kam baholanib, XNUMX yoshdan oldin vafot etgan. Niels Abel - keng shon-sharafga ega kam sonli norvegiyalik matematiklardan biri (aslida ikkitasi, ikkinchisi Sof Li, 1842-1899 - familiyalar skandinaviyacha eshitilmaydi, lekin ikkalasi ham mahalliy norvegiyaliklar edi).

Norvegiyaliklar shvedlar bilan ziddiyatda - afsuski, bu qo'shni xalqlar orasida keng tarqalgan. Norvegiyaliklar tomonidan Abel mukofotini ta'sis etish sabablaridan biri o'z vatandoshlariga Alfred Nobelni ko'rsatish istagi edi: iltimos, biz bundan yomon emasmiz.

Mavjud bo'lmagan marja yozuvini ta'qib qilish

Mana siz uchun Nils Henrik Abel. Endi mukofot g'olibi, 63 yoshli ingliz (AQShda yashovchi) haqida. Uning 1993 yildagi jasoratini faqat Everestga chiqish, Oyga chiqish yoki shunga o'xshash narsa bilan solishtirish mumkin edi. Kim janob Endryu Uayls? Agar siz uning nashrlari ro'yxatiga va turli xil mumkin bo'lgan iqtibos ko'rsatkichlariga qarasangiz, u yaxshi olim bo'ladi - ularning minglablari bor. Biroq, u eng buyuk matematiklardan biri hisoblanadi. Uning tadqiqotlari raqamlar nazariyasi bilan bog'liq va ular bilan munosabatlardan foydalanadi algebraik geometriya Oraz vakillik nazariyasi.

U matematika nuqtai nazaridan mutlaqo ahamiyatsiz bo'lgan masalani yechish bilan mashhur bo'ldi Fermaning oxirgi teoremasining isboti (nima bo'layotganini kim bilmaydi - quyida eslatib o'ting). Biroq, haqiqiy qiymat yechimning o'zi emas, balki boshqa ko'plab muhim muammolarni hal qilish uchun ishlatilgan yangi test usulini yaratish edi.

Ayrim masalalarning ahamiyati, insoniyat yutuqlari ierarxiyasi to'g'risida o'ylamaslik mumkin emas. Yuz minglab yoshlar to'pni boshqalardan ko'ra yaxshiroq tepishni orzu qiladi, o'n minglab odamlar Himoloy shamollariga duchor bo'lishni, ko'prikdan sakrashni, qo'shiq aytish deb ataydigan tovushlarni chiqarishni, boshqalarga nosog'lom ovqat to'ldirishni yoki hal qilishni xohlashadi ... hech kimga keraksiz tenglama. Everestni birinchi zabt etgan, Ser Edvard Xillari, u nima uchun u erga borganligi haqidagi savolga to'g'ridan-to'g'ri javob berdi: "Chunki u bor, chunki Everest!" Bu so'zlarning muallifi butun umri davomida matematik bo'lgan, bu mening hayot retseptim edi. Yagona to'g'ri! Ammo keling, bu falsafani tugatamiz. Keling, matematikaning sog'lom yo'liga qaytaylik. Nega Ferma teoremasi haqida shov-shuv?

O'ylaymanki, biz hammamiz ularning nima ekanligini bilamiz tub sonlar. Albatta, hamma "asosiy omillarga ajralish" iborasini tushunadi, ayniqsa o'g'limiz soatlarni qismlarga aylantirganda.

Per de Fermat (1601-1665) Tuluzalik huquqshunos edi, lekin u matematika havaskorlari bilan ham shug'ullangan va juda yaxshi natijalarga erishgan, chunki u matematika tarixiga raqamlar nazariyasi va tahlilining ko'plab teoremalarining muallifi sifatida kirgan. U o‘zi o‘qigan kitoblari hoshiyasiga o‘z mulohaza va mulohazalarini qo‘yish odati bor edi. Va aniq - taxminan 1660 yilda u chekkalaridan birida shunday yozgan:

Mana siz uchun Per de Ferma. O'z davridan (va shuni eslatib o'tamanki, jasur gaskon zodagonlari d'Artagnan o'sha paytda Frantsiyada yashagan va Anjey Kmitsich Polshada Boguslav Radzivil bilan jang qilgan) yuzlab, ehtimol minglab katta va hatto kichik matematiklar qayta qurishga muvaffaqiyatsiz urinishgan. ajoyib havaskorning yo'qolgan fikrlashi. Garchi bugun Fermatning isboti to'g'ri bo'lmasligiga ishonchimiz komil bo'lsa-da, oddiy savolning o'zi zerikarli edi x tenglamaⁿ + uⁿ = gⁿ, n> 2 ning natural sonlardagi yechimlari bor? shunchalik qiyin bo'lishi mumkin.

23-yil 1993-iyunda ishga kelgan matematiklarning ko‘pchiligi o‘z elektron pochtalarida (bu o‘sha paytda yangi, hali ham iliq ixtiro edi) lakonik xabarni topdilar: “Britaniyadan mish-mishlar: Uayls Fermatni isbotlaydi”. Ertasi kuni kundalik matbuot bu haqda yozdi va Wiles ma'ruzalarining oxirgisi matbuot, televidenie va fotojurnalistlarni to'pladi - xuddi mashhur futbolchining konferentsiyasida bo'lgani kabi.

Kornel Makushinskining "Yettinchi sinfdan shayton" asarini o'qigan har bir kishi, albatta, Adas Tsisovski tomonidan kashf etilgan talabalarni so'roq qilish tizimini tarix professorining ukasi janob Ivo Gasovski nima qilganini eslaydi. Ivo Gąsovski Fermat tenglamasini yechayotgan edi, vaqt, mulkni yo'qotib, uyni e'tiborsiz qoldirdi:

Oxir-oqibat, janob Ivo vakolatlar to'g'risidagi qonun loyihalari oila baxtini ta'minlamasligini tushundi va u taslim bo'ldi. Makushinski ilm-fanni yoqtirmasdi, lekin u janob Gasovski haqida haq edi. Ivo Gasovski bitta asosiy xatoga yo'l qo'ydi. U so'zning yaxshi ma'nosida mutaxassis bo'lishga intilmadi, balki havaskordek harakat qildi. Endryu Uayls professional.

Fermaning oxirgi teoremasiga qarshi kurash hikoyasi qiziq. Ko'rinib turibdiki, tub sonlar bo'lgan ko'rsatkichlar uchun ularni yechish kifoya. n = 3 uchun yechim 1770 yilda berilgan. Leonhard Euler, n = 5 uchun - Piter Gustav Lejen Dirixlet (1828) va Adrien Mari Legendre 1830 yilda va n = 7 da - Gabriel Lame 1840 yilda. XNUMX asrda nemis matematigi o'z kuchining katta qismini Fermat muammosiga bag'ishladi Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Garchi u yakuniy muvaffaqiyatga erishmagan bo'lsa-da, u juda ko'p maxsus holatlarni isbotladi va tub sonlarning ko'plab muhim xususiyatlarini kashf etdi. Zamonaviy algebra, nazariy arifmetika va algebraik sonlar nazariyasining aksariyati Kummerning Ferma teoremasi ustidagi ishiga bog‘liq.

Ferma masalasini klassik sonlar nazariyasi usullari bilan yechishda ular ikki xil murakkablik holatlariga bo‘lingan: birinchisi, xyz ko‘paytmasi n ko‘rsatkichi bilan ko‘paytma deb faraz qilinganda, ikkinchisi, z soni teng bo‘linadigan bo‘lsa. ko'rsatkich. Ikkinchi holatda n = 150 000 gacha, birinchi holatda esa n = 6 000 000 000 gacha bo'lgan echimlar yo'qligi ma'lum edi (Lehmer, 1981). Bu har qanday holatda ham mumkin bo'lgan qarshi misol imkonsiz bo'lishini anglatardi: uni olish uchun milliardlab raqamlar kerak bo'ladi.

Mana sizga eski hikoya. 1988 yil boshida matematik olamiga ma'lum bo'ldi Yoti Miyaoka ba'zi bir tengsizlikni isbotladi, undan quyidagilar kelib chiqdi: agar faqat n ko'rsatkichi etarlicha katta bo'lsa, Ferma tenglamasi, albatta, yechimga ega emas. Nemisning biroz oldingi natijasi bilan solishtirganda Gerd Faltings (1983) Miyaokaning natijasi shuni ko'rsatdiki, agar echimlar mavjud bo'lsa, unda (proporsionallik nuqtai nazaridan) ularning faqat cheklangan soni bor. Shunday qilib, Fermat muammosining yechimi ko'p holatlarning oxirini sanab o'tishga qisqartiriladi. Afsuski, ularning qanchasi noma'lum edi: Miyaoka qo'llagan usullar qanchasi "tartibda" ekanligini taxmin qilishga imkon bermadi.

Shu o‘rinda shuni ta’kidlash joizki, Ferma teoremasini o‘rganish ko‘p yillar davomida sof sonlar nazariyasi doirasida emas, balki algebraik geometriya, algebradan olingan matematik fan va Dekart analitik geometriyaning kengaytmasi doirasida olib borildi va hozirda deyarli hamma joyda tarqaldi: matematikaning asoslaridan (mantiqda topoi nazariyasi), matematik tahlil (kohomologik usullar, funksional siljishlar), klassik geometriya, nazariy fizika (vektor toʻplamlari, burama fazolar, solitonlar)gacha.

Qachonki sharaflar ahamiyat bermasa

Ferma masalasini yechishda qo‘shgan hissasi juda katta bo‘lgan matematikning taqdiridan ham qayg‘urmaslik qiyin. Men Arakiel haqida gapiryapmanSuren Yurievich Arakelov, arman ildizlariga ega bo'lgan ukrainalik matematik), 80-yillarning boshlarida, to'rtinchi kursda o'qiyotganda, bu nomni yaratgan. arifmetik navlar bo'yicha kesishuv nazariyasi. Bunday sirtlar teshiklar va to'liqsizliklarga to'la bo'lib, ulardagi egri chiziqlar xuddi go'yo birdan yo'qolib, keyin yana paydo bo'lishi mumkin. Kesishish nazariyasi bunday egri chiziqlarning kesishish darajasini qanday hisoblashni tushuntiradi. Bu Faltings va Miyaoka tomonidan Fermat muammosi ustida ishlashda foydalanilgan asosiy vosita edi.

Bir kuni Arakelov o'z natijalarini katta matematik kongressda taqdim etish uchun taklif qilindi. Biroq, u sovet tuzumini tanqid qilgani uchun unga ketishga ruxsat berilmagan. Tez orada uni armiyaga chaqirishdi. U pasifistik sabablarga ko'ra umuman harbiy xizmatga qarshi ekanligini qat'iy ravishda namoyish etdi. Men juda shubhali manbalardan bilganimdek, u yopiq psixiatriya shifoxonasiga yuborilgan va u erda taxminan bir yil o'tirgan. Ma'lumki, aftidan, siyosiy maqsadlarda sovet psixiatrlari shizofreniyaning alohida turini ajratib ko'rsatishgan (inglizchada, ruschada "sust" degan ma'noni anglatadi. sust shizofreniya).

Bu haqiqatda qanday bo'lganini yuz foiz aytish qiyin, chunki mening ma'lumot manbalarim unchalik ishonchli emas. Ko'rinishidan, kasalxonadan chiqqandan keyin Arakelov bir necha oyni Zagorskdagi monastirda o'tkazdi. Hozirda rafiqasi va uch farzandi bilan Moskvada yashaydi. U matematika qilmaydi. Endryu Uayls sharaf va pulga to'la.

To‘yib-to‘yib ovqatlangan Yevropa jamiyati nuqtai nazaridan bu qadam ham tushunarsiz Grigoriy Perelman2002 yilda XX asrning eng mashhur topologik muammosini hal qilgan.Poinari taxminiVa keyin u barcha mumkin bo'lgan mukofotlarni rad etdi. Avval boshida tilga olingan, matematiklar Nobel mukofotiga ekvivalent deb hisoblagan Filds medali, keyin esa yigirmanchi asrdan qolgan yetti eng muhim matematik muammolardan birini yechish uchun bir million dollar mukofot. “Boshqalar yaxshiroq edi, faxriy unvonlar meni qiziqtirmaydi, chunki matematika mening sevimli mashg‘ulotim, ovqatim, sigaretim bor”, dedi u hayratga tushgan dunyoga.

300 yildan ortiq muvaffaqiyat

Fermaning buyuk teoremasi, shubhasiz, eng mashhur va eng samarali matematik muammo edi. U uch yuz yildan ko'proq vaqt davomida ochiq edi, u juda aniq va o'qilishi mumkin bo'lgan shaklda tuzilgan va nazariy jihatdan har kim tomonidan hujum qilish mumkin edi va kompyuterlarning ommaviylashuvi davrida baholashda yana bir rekordni buzishga harakat qilish nisbatan oson edi. mumkin bo'lgan yechimlar. Matematika tarixida bu masala oʻzining ilhomlantiruvchi roli orqali butun matematika fanlarining paydo boʻlishiga hissa qoʻshib, juda muhim “madaniyatni shakllantiruvchi” rol oʻynadi. Bu g'alati, chunki muammoning o'zi nisbatan ahamiyatsiz va Ferma tenglamasida ildizlarning yo'qligi haqidagi oddiy ma'lumot matematik bilimlarning umumiy xazinasiga unchalik katta hissa qo'shmadi.

1847-yilda Gabriel Lamet (1795-1870) Fransiya Fanlar akademiyasida ma’ruza o‘qib, Ferma muammosining yechimini e’lon qildi. Biroq, fikrlashda nozik xato darhol sezildi. Bu noyob parchalanish teoremasidan ruxsatsiz foydalanishga asoslangan edi. Biz maktabdan eslaymizki, har bir raqam tub omillarga o'ziga xos taqsimotga ega, masalan, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 sonining bo'luvchisi yo'q (1 va 503 dan tashqari), shuning uchun uni yanada kengaytirib bo'lmaydi.

Tarqatishning o'ziga xos xususiyatiga musbat butun sonlar ega, ammo boshqa sonlar qatorida ular bo'lishi shart emas. Masalan, belgilar raqamlari uchun

bizda 36 = 2 bor²⋅2³ ,Biroq shu bilan birga

Lamening isbotini tahlil qilib, Kummer p ning ba'zi ko'rsatkichlari uchun Ferma taxminining to'g'riligini isbotlay oldi. U ularni oddiy bosh sonlar deb atagan. Bu to'liq isbot yo'lidagi birinchi muhim qadam edi. Ferma teoremasi atrofida afsona paydo bo'ldi. "Yoki bundan ham battar - ehtimol siz buni hal qilish mumkin yoki imkonsiz ekanligini isbotlay olmadingizmi?"

Ammo 80-yillardan boshlab hamma maqsad yaqin ekanligini his qildi. Esimda, Berlin devori hali ham turgan edi va men allaqachon “tez orada, bir lahzada” haqidagi ma’ruzalarni tinglayotgandim. Xo'sh, kimdir birinchi bo'lishi kerak edi. Endryu Uayls o'z ma'ruzasini inglizcha balg'am bilan yakunladi: "Menimcha, Ferma buni isbotlaydi" va olomon tinglovchilar nima bo'lganini tushunishlari uchun biroz vaqt kerak bo'ldi: 330 yillik matematik muammo ustida XNUMX yillik matematik muammo ustida XX asrning yuzlab matematiklari jadal ishlagan. polkning o'zi va Makushinskiyning romanlaridan Ivo Gonsovskiy kabi son-sanoqsiz havaskorlar. Va Endryu Uayls Norvegiya qiroli Xarald V bilan qo'l berib ko'rishish sharafiga muyassar bo'ldi. Ehtimol, u Abel mukofoti uchun kamtarona nafaqaga, taxminan bir necha yuz ming evroga e'tibor bermagandir - nega unga shunchalik ko'p pul kerak?