Saylovlar va matematika yoki bo‘l va zabt et
Tanlov muammosi doimo oldimizda bo'lgan. Ibtidoiy odam ham bir dilemmaga duch keldi: qanday sharoitda yashash kerak? Boshqa tomondan, qabila boshliqlarini saylash oddiyroq edi: raqibni o'ldirgan kishi hukmronlik qildi. Bugun qiyinroq. Bu ham yaxshi.
Maqolaning sarlavhasida qo‘llangan lotincha jumla “bo‘l va zabt et” degan ma’noni anglatadi. U har doim ishlatilgan. Bir xalqda janjalni keltirib chiqaring va siz uni yutib olishingiz osonroq bo'ladi. 1990—XNUMX-asrlardagi ispan istilochilari baʼzi hind qabilalarini mohirlik bilan boshqalarga qarshi qoʻydilar. XNUMX-asrning oxirida Rossiya elchisi Repnin ko'p narsaga erishdi: u mustaqil Polshaning so'nggi yillarida tartibsizliklar yaratishga muvaffaq bo'ldi. Inglizlar o'zlarining sobiq imperiyalarida ham shunday qilishdi va XNUMX yilgi Yugoslaviya urushi serblarning xorvatlar bilan to'qnashuvi bilan boshlandi va aksincha.
Biz bir mamlakat ichida qasddan nizolarni qo'zg'atish misollarini bilamiz. Yaxshiyamki, bugungi Polshada bunday emas. Hukmron partiya muxolifatga hurmat, qonun, Konstitutsiya va oddiy inson irodasiga hurmat bilan to‘lgan yumshoqlik, vazminlik va sog‘lom fikrning namunasidir. Xalqaro forumda biz g'alaba qozonamiz, ko'pincha nol (esda qolarli g'alaba 27:0). Sportda biz yaxshi ishlayapmiz: biz Kamerun bilan dramatik xokkey uchrashuvini eslaymiz. Hech qanday janjal yo'q, siyosatchilar aniq. Ularning boshlarida o'z cho'ntaklari qayerda! Partiya yetakchilik qilmoqda. Biz yordam beramiz!
To'xta, to'xta. Biz jurnalistik jurnal emasmiz. Keling, matematika va ... mantiqning ulug'vorligida qaror qabul qilish jarayonini qanday egishingiz mumkinligini ko'rib chiqaylik. To'liq tavsif ilmiydan ko'ra ko'proq jurnalistik katta ish bo'ladi.
Quyidagi variantlar mumkin.
Birinchidan, mamlakatning tumanlarga bo'linishini manipulyatsiya qilish.
Ikkinchidan, ovozlarni parlament o'rinlariga yoki (masalan, prezidentlik saylovlarida) saylov o'rinlariga aylantirish usulini tanlash.
Uchinchidan: ovoz qachon muhim va qachon muhim emasligini talqin qilish.
Bu yerda men saylovchilarning nodonligini manipulyatsiya qilish (Polsha Xalq Respublikasi uchun bo‘sh ovoz berish ro‘yxatning yuqori qismida sanab o‘tilgan nomzodlar uchun ovoz berishni anglatardi), ovozlarni sanab chiqish va yuqoridagi ma’lumotlarni jo‘natishdagi firibgarlik kabi ochiqdan-ochiq qonunbuzarliklar haqida gapirmayapman.
men boshlayman. Bu g'alati atama nima? Men biroz aylanma tarzda tushuntiraman.
O'quvchilaringiz tennisdagi hisobni bilishsa kerak. Biz ochkolar, o'yinlar va setlarni olamiz. O'yinda g'alaba qozonish uchun siz kamida to'rtta to'p (ochko) yutib olishingiz kerak, lekin raqibingizdan kamida ikkitasi ko'p. Istisno bu tay-breyk o'yini - u ettita yutuq ochkosi (to'p)gacha, shuningdek, ikki to'p ustunligi qoidasi bilan o'ynaladi. Yutilgan to'plar g'alati raqamlangan: 15, 30, 40, keyin biz faqat "afzallik - muvozanat" atamalaridan foydalanamiz.
1. Chap klassik gerrymandering. Global muvozanat ko'k uchun g'alabaga aylanadi. To'g'ri: shimoliy tumanning har bir tumanida ko'klarni faqat 25% qo'llab-quvvatlaydi, qolganlarida ular hali ham - lekin bunga qarshi emaslar.
Qimmatbaho toshlar to'plamlarda yig'iladi. To'plamda g'alaba qozonish uchun siz kamida oltita o'yinga ega bo'lishingiz va raqibingizdan kamida ikkitasi ko'proq bo'lishingiz kerak. Hisob 6:6 bo'lsa, odatda tay-brek o'ynaladi. O'yinlar ikki yoki uchta g'alaba qozongan holda o'tkaziladi. "Ikkigacha g'alaba" degani, ikkita setda g'alaba qozongan kishi g'alaba qozonadi. Shunday qilib, natija 2: 0 yoki 2: 1 (va nosimmetrik ravishda 0: 2, 1: 2) bo'lishi mumkin. Ushbu qoidalar o'yinda g'alaba qozonish uchun ko'proq to'p (ochko) yutib olishingiz shart emasligini anglatadi. Oddiy qilib aytganda, siz muhimroqlarini yutib olishingiz kerak. Ekstremal misol, A o'yinchisi birinchi setda 6:0 hisobida g'alaba qozonadi va qolgan ikkitasi 4:6 hisobida yutqazadi. 14 o'yinda g'alaba qozonganiga qaramay, raqibi 12 o'yinda mag'lub bo'ldi.
Men bir oz oldin yozganlarimga murojaat qilaman. Tennisda ko'proq va kamroq muhim daqiqalar mavjud. Yaxshi tennischi eng muhim narsaga e'tibor qaratadi.
Salamander panjalarida millionlarning taqdiri
Keling, siyosiy saylovlarga o'tamiz. Umuman olganda, minglar yoki millionlar tomonidan hal qilinadigan saylovlarga.
Avval saylov okruglari uchun mamlakatingiz bo'lishi kerak. Sifatida? Qanday qilib muhim emasmi? o yoq! O'z partiyasining imkoniyatlarini oshirish uchun buni qanday qilish kerakligini birinchi bo'lib ikki yuz yil avval amerikalik siyosatchi Elbridge Jerri tushundi. U taklif qilgan doiralardan biri ... salamandr shaklida bo'lib, uning nomining bu quyruqli amfibiya bilan birikmasi atamaga olib keldi. Bu bir a'zoli okruglar bilan juda yaxshi ishlaydi, shuning uchun u Polsha uchun to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilmaydi. Ko'p a'zoli ofis bilan vaziyat butunlay boshqacha. Vaqti-vaqti bilan kuyishingiz mumkin. Va gap qiziq.
2. Firibgarlik ustasi. Chapda: global qo'llab-quvvatlashning 40% 4-2 g'alabasiga aylandi. O'ngda: Geometriya 32% qo'llab-quvvatlashni 4:3 global g'alabaga aylantirish uchun ajoyib ish qiladi.
Shunday qilib, keling, aholi zich joylashgan va juda muntazam chegaralarga ega bo'lgan mamlakatni tasavvur qilaylik: uning ichida kichik dala shaharlari joylashgan mukammal maydon. Shahar va mer saylovlari eng yaxshi o'xshashlikdir, lekin matematik jihatdan bu muhim emas. Ko'k rangdagi hukmron partiya ko'k rang bilan belgilangan sektorlarda qo'llab-quvvatlanadi Anjir. 1. Yashillar yashil kvadratlarda etakchilik qiladi. Gap bir mandatli okruglar haqida ketayotganligi sababli, qanday afzalliklarga ega ekanligi muhim emas. Biz milliy bog'liqmiz, ko'k kvadratlar qancha yashil bo'lsa. Ammo ko'k ranglar boshqaradi va mamlakatni mintaqalarga bo'linadi. Sakkizta saylov okrugi bor (1). Ovoz berish natijalari qanday? Kutilmagan! Ko'k rangli o'yinchilar A, C, E, F, Gda, ya'ni sakkizta doiradan beshtasida g'alaba qozonishadi. Yagona mandatli saylov okruglari boʻlsa, ular butun mamlakat boʻylab 5:3 hisobida ustunlikka ega (agar bu shahar hokimi saylovi boʻlsa, ehtimol shaharlar).
saylov geografiyasi bu janjal ko'p bo'lgan partiya uchun muhim afzalliklarga ega. Tasavvur qilaylik, B saylov okrugida janjal chiqdi – hokim budjet pullarini o‘zlashtirib, hammasi joyida, dedi. Ko‘pchilik saylovchilar undan yuz o‘girishdi. Agar ilgari ovozlar deyarli teng taqsimlangan bo‘lsa (51:49 u yoki bu partiya foydasiga), endi har bir kichik tumanda B tumanida yashil 75 foiz, ko‘k esa atigi 25 foiz ovoz oldi. umuman og'riyapti (Table 1). Tennis analogiyasidan foydalanish uchun ular faqat bo'sh nuqtani yo'qotishdi.
| saylov okrugi | ko'k | Yashillar | Kim g'alaba qozonadi |
| A | 251 | 249 | ko'k |
| B | 100 | 300 | Yashillar |
| C | 251 | 249 | ko'k |
| D | 198 | 202 | Yashillar |
| E | 251 | 249 | ko'k |
| F | 251 | 249 | ko'k |
| G | 251 | 249 | ko'k |
| H | 149 | 151 | Yashillar |
| Jami ovozlar | 1702 | 1898 | uchun 5 dan 3 gacha ko'k |
Jadval 1. Ovozlar soni 1898: yashillar uchun 1702, lekin 5: ko'k uchun parlamentda 3 o'rinlar! AQShda prezidentlik saylovlarida g'olib kamroq ovoz oladi.
Yagona tizim o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega. Bu ingliz parlamenti an'anasidan kelib chiqqan. “G‘olib hammani oladi” tamoyilini biroz qisqartirish uchun turli matematik formulalar taklif qilingan. Eng keng tarqalgan qoida "eng katta kasr qismi" edi. Faraz qilaylik, Grodzisko Nadmorskiy viloyatida to'rtta partiya A, B, C va D bellashadi.G'alaba qozonish uchun yettita o'rin bor. Saylovlarda ushbu partiyalar mos ravishda 9934 5765, 4031 1999, 21 729 va XNUMX ovoz oldi; jami XNUMX XNUMX. Biz kutamiz:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Tozalash; Agar Hamdo'stlik, shahzoda Radzivilning "To'fon" asarida aytganidek, qizil mato bo'lsa, tomonlar uni 320:186:130:64 nisbatda parchalab tashlashadi. Ammo baham ko'rish uchun faqat ettita joy bor. A lotlari uchta o'ringa loyiqdir (chunki qism 3 dan katta), B, C lotlari har biri bittadan o'ringa loyiqdir. Qolgan ikkitasini qanday tanlash mumkin? Quyidagi yechim taklif qilinmoqda: uni "kamida to'liq ovozga ega bo'lmagan", ya'ni eng ko'p kasrga ega bo'lgan partiyalarga berish. Shuning uchun ular B, D qismlariga tushadi. Keling, natijani aniq grafikda tasvirlaymiz Anjir. 3.
rasm.3 “Eng katta kasr qismi” usuli. B + C + D koalitsiyasi A partiyasini mag'lub etdi
Nima deb atalmish bo'ladi. d'Hondt qoidasi? Men buni biroz ko'proq muhokama qilaman. Men buni mashq sifatida tavsiya qilaman. Natija yoqilgan Anjir. 4.
fig.4 d'Hondt usulining natijalari. A partiyasi o'z-o'zidan boshqaradi.
Keyingi oson mashq uchun men o'quvchilarga shunday ishni qilishni maslahat beraman: B, C va D partiyalari rozi bo'lib, bitta blokda saylovga borishlarini tasavvur qiling - uni E deb nomlang. Keyin, d'Hondt qoidasiga ko'ra, ular bittasini olib qo'yishadi. A partiyasi mandatga ega, ya'ni. A:E natijasi 3:4. Xulosa ko'p yillar davomida maqol sifatida ma'lum: rozilik yaratadi, kelishmovchilik buzadi.
Yaxshiyamki, men bu erda keltirgan misollar xayoliy va ma'lum mamlakatlar bilan har qanday o'xshashlik tasodifiydir.
D'Ond
Qayd etilgan d'Hondt usuli qanday ishlaydi? Buning uchun misol eng mos keladi. Ko'rsatilgandek, ma'lum bir saylov okrugi episkop saylovida ovoz berdi deb faraz qilaylik. Table 2.
| Partiya nomi | Ovozlar, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| To'liq farovonlik partiyasi | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| farovonlik partiyasi | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Taraqqiyot lokomotivi | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Firibgarlar va firibgarlar | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
2-jadval. Klapukko Erkak saylov okrugida Klapadoksidagi saylovlarda ovoz berish natijalari.
Ma'lum bo'lishicha, firibgarlar va gochstaplerlar partiyasi faqat Klaputskiy Malida juda yaxshi muvaffaqiyatga erishgan. Global miqyosda ular 5% ball olishmadi, shuning uchun ularning natijalari hisobga olinmaydi. Qolganlarini navbatma-navbat joylashtiramiz, ular qaysi partiyadan ekanligini unutmaymiz:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) va hokazo. Biz chiptalarni tayinlaymiz belgilangan tartibda. Natija ko'p jihatdan mavjud chiptalar soniga bog'liq.
| 3 joy | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 joy | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Joylar | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Joylar | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Joylar | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Joylar | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Joylar | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Jadval 3. O'rindiqlarni ularning soniga qarab taqsimlash.
Aytilishicha, bunday tizim natijalarni tekislaydi - bir partiyaning mumkin bo'lgan hukmronligini pasaytiradi. Biroq, masala yanada murakkabroq. Hammasi aniq ma'lumotlarga bog'liq. Menda boshqa muhokamalar uchun joy yo'q, men faqat ikkita qiziqarli faktni qayd etaman:
1. Agar firibgarlar va firibgarlar milliy saylov chegarasiga yetganlarida, natijalar boshqacha bo‘lishi mumkin edi. Agar uch yoki to‘rtta mandat qo‘lga kiritilsa, ular o‘zgarmas edi, lekin okrugdan besh kishi parlamentga kirsa, natija: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD partiyasi o‘zining mutlaq huquqidan mahrum bo‘ladi. . ko'pchilik. Bu esa aksincha ishlaydi: agar partiyadan kichik bir fraksiya chiqib ketsa, hamma yutqazadi, shu jumladan, bunga rozi bo‘lmaganlar ham.
2. Agar SO va LP til topishib, birgalikda saylovga borishsa, u holda ular hech qanday stsenariyda yomonroq bo‘lmaydi, lekin odatda yaxshiroq.
Keling, d'Hondt usuli vaziyatga qanday munosabatda bo'lishini ham ko'rib chiqaylik Anjir. 2palatada ikki yoki uchta bo'sh o'rindiq bo'lganda. Eslatib o‘tamiz, bir mandatli okruglar misolida bu ko‘k-anorranglilarga kuchli g‘alaba keltirdi. Juftlik bahslarida to‘liq mag‘lubiyat bor, uch karra o‘yinda esa yana g‘alaba qozonadi.
| saylov okrugi | ko'k | Yashillar | Hondt usuli |
| A | 251 | 249 | Vites nisbatlari: 251/249; taqvim 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Jami ovozlar | 1702 | 1898 | Moviy 7 - Yashil 9 |
Jadval 4. Shakl bilan vaziyat. 2, lekin ikki mandatli saylov okruglari bilan. Ko'kning muvaffaqiyatsizligi 7:9.
| saylov okrugi | ko'k | Yashillar | Hondt usuli |
| A | 251 | 249 | Tishli nisbatlar: 251/249/125,5; grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Jami ovozlar | 1702 | 1898 | Moviy 12,5 - Yashil 11,5 |
Jadval 5. Shakl bilan vaziyat. 2, lekin uch mandatli saylov okruglari bilan.
Ba'zi xususiyatlar qatoriga men "geometriya" ni muhim yoki ahamiyatsiz deb tanlagan ovozlarga qo'shaman. Ko'pgina mamlakatlarda ma'qullash belgisi "belgi", ya'ni v, ba'zan esa Y. Bizda x belgisi bor, bu ko'proq chizilgan (va shuning uchun rad etish) bilan bog'liq. Qonun chiqaruvchi bunga aniqlik kiritmoqchi bo'ldi va kvazimatematik ta'rifni berdi - "ikki kesishuvchi chiziq", v harfining ikkita chizig'i kesishmasligini izohladi.
Birinchidan, matematikada "kesishish" "umumiy fikrga ega bo'lish" degan ma'noni anglatadi - bu ayniqsa yoshlar (ellik yoshgacha) bilan bog'liq bo'lishi kerak, chunki hozir maktab shunday. Biroq, agar kimdir matematikaga ishonmasa, u yo'lda burilish ham chorraha ekanligini eslashi mumkin.
Noto'g'ri ta'rifni qoldirish yaxshiroqdir: nomzodning bir vaqtlar faxriy bo'lgan, ammo hozirda faqat haqoratli birlashmaga ega bo'lgan lavozimga saylanganligini aniq ko'rsatadigan har qanday belgi.
